江苏省南京市2020年中考数学5月模拟试卷.doc

1、南京市2020年中考数学5月模拟试卷一选择题（每题2分，满分12分）12019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A5.02102B5.02106C5.02108D5.0210102计算（1.5）2018（）2019的结果是（）ABCD3把不等式2x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）A长方体B圆柱C正方体D圆锥5小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校

2、车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A+BC+10D106如图在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A（6048，0）B（6054，0）C（6048，2）D（6054，2）二填空题（每题2分，满分20分）7若二次根式有意义，则x的取值范围是 8分式

3、的值比分式的值大3，则x的值为 9分解因式：6xy29x2yy3 10计算： 11已知x1，x2是关于的一元二次方程x23x+a0的两个实数根，x123x1x2+x224，则a 12如图，用一个圆心角为120的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是 cm13如图，点A在双曲线y上，ABx轴于点B，若ABO的面积是3，则k 14如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为 15如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D70，则EAC的度数为 16在ABC中，

4、AB2，BCa，C60，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的ABC，那么a的取值范围是 三解答题17（8分）（1）计算（2）化简：（a2）（a+3）（a1）218（7分）先化简，再求值：，其中x319（8分）某市教育主管部门为了解学生的作业量情况，随机抽取了几所中学八年级的部分学生进行了一次调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图、表中所提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽取了 名学生进行调查；（2）x ，y ，补全条形统计图；（3）若这几所中学八年级的学生共有3200人，请估计做作业时间在2小时以上的学生人数是多少？（4）由图表可知，这次被

5、调查的八年级学生的作业时间的中位数一定落在1.5小时2小时这一时段内，你认为这种判断正确吗？（不需要说明理由）写作业时间频数频率1小时以内120.111.5x0.151.52300.252小时以上60y20（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：ABECDF21（8分）“元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片商场根据两张卡片所

6、标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300元（1）该顾客最多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率22（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；（2）图中点A的坐标为 ；（3）求线段AB所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？23（7分）某校九年级数学兴趣

7、小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45，已知测角仪的高AD为1.5米请根据他们的测量数据求此楼MF的高（结果精到0.1m，参考数据：1.414，1.732，2.449）24（6分）已知RtAEC中，E90，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作AEC的外接圆O，并标出圆心O（不写画法）；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EBEC，连结AB，设AB与O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由25（9分）已知：二次

8、函数C1：y1ax2+2ax+a1（a0）（1）把二次函数C1的表达式化成ya（xh）2+b（a0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（3，1）求a的值；点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围26（10分）如图，AB为O的直径，AE是O的弦，C是弧AE的中点，弦CGAB于点D，交AE于点F，过点C作O的切线，交BA延长线于点P，连接BE（1）求证：PCAE；（2）若sinP，CF5，求BE的长27如图，在ABC中，C90，AC15，BC20，经过点C的O与ABC的

9、每条边都相交O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G设O的半径为r【操作感知】（1）根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的O，并标明相关字母；【初步探究】（2）求证：CD2+CE24r2；（3）当r8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为 ；【深入研究】（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为 参考答案一选择题1 D2 D3 A4 B5 B6 D二填空题7 x8 19y（3xy）210 711112 913614 15 1516 2a4三解

10、答题17解：（1）原式+11；（2）原式a2+3a2a6（a22a+1）a2+a6a2+2a13a718解：原式，当x3时，原式19解：（1）120.1120故答案为120；（2）x1200.1518，y601200.5条形图补充如下：故答案为18，0.5；（3）32000.51600人即估计做作业时间在2小时以上的学生人数是1600人；（4）一共120个数，按从小到大的顺序排列，中位数是第60、61个数的平均数，而第60个数落在1.5小时2小时这一时段内，第61个数落在2小时以上这一时段内，所以中位数一定落在1.5小时2小时这一时段内的这种判断不正确20证明：在平行四边形ABCD中ABCD，

11、ABCD，BACDCA又BEDFBEFDFEBAECFD在ABE和CDF中，ABECDF21解：（1）该顾客刚好消费300元，该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，该顾客至多可得到30+3060（元）购物券；故答案为：60；（2）根题题意画图如下：共有9种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于40元共有6种结果，所以P（不低于40元）22解：（1）根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040（米/分钟）甲、乙两人的速度和为240024100米/分钟，乙的速度为1004060（米/分钟）故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为24006040（

12、分钟），40401600，A点的坐标为（40，1600）故答案为：（40，1600）；（3）设线段AB所表示的函数表达式为ykt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段AB所表示的函数表达式为y40t；（4）两种情况：迎面：（2400400）10020（分钟），走过：（2400+400）10028（分钟），在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米23解：设MCx，MAC30，在RtMAC中，ACxMBC45，在RtMCB中，MCBCx，又ABDE40，ACBCAB40，即xx40，解得：x20+2054.6，MFMC+CF54.6+1.556.1（米），答：楼M

13、F的高56.1米24解：（1）如图所示，O即为所求；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EBEC，连结AB，则AEB即为所求，BEEC，AEAE，AEBC，AECAEB（SAS），CAEDAE，与相等25解：（1）y1ax2+2ax+a1a（x+1）21，顶点为（1，1）；（2）二次函数C1的图象经过点A（3，1）a（3+1）211，a；A（3，1），对称轴为直线x1，B（1，1），当k0时，二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象经过A（3，1）时，19k3k，解得k，二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象经过B（1，1）时，1k+k，解得k，k，当k0时，二次函数C2：y2

14、kx2+kxk（x+）2k，k1，k4，综上，二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是k或k426证明：（1）连接OC，如图，PC为O的切线，OCPC，C是弧AE的中点，OCAE，PCAE；（2）设OC与AE交于点H，如图，CGAB，ACGCAE，AFCF5，PCAE，EABP，在RtADF中，sinPsinFAD，DF3，AD4，在OAH和OCD中，OAHOCD（AAS），AHCD5+38，AE2AH16，DAFEAB，RtADFRtAEB，DF：BEAD：AE，即3：BE4：16，BE1227（1）解：如图即为所求，（2）证明：如图中，连接DED

15、CE90，DE为O直径，即DE2r，CD2+CE2DE24r2，（3）解：如图中，CD2+CE2是定值，FG是O的弦，O的半径为定值 8，弦心距越小则弦FG越长，圆心O在以C为圆心8为半径的圆上，当COAB时，O到AB距离最短，此时FG最大，ACBCABCH，CH12，OC8，OH4，OHFG，FHHG4，FG2FH8CD2+CE2+FG2的最大值162+（8）2448故答案为448（4）如图中，当O1 与AB相切时，O1的直径最小，最小值为12，此时r6，当圆心O2在AB上时，圆直径最大等于AB25，6r，圆心距离AB最近时CD2+CE2+FG2的值最大，当半径比较小时，O在CH上时CD2+CE2+FG2的值最大，当圆心在CH 上，圆正好经过点A时，设O0AO0Cr，在RtAO0H中，则有r2（12r）2+92，解得r，OH12，当r时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交，此时圆心应该是在AC中垂线上，6r时，O在CH上，r时，O在AC中垂线上，则CD2+CE2+FG2的值最大，O路径如下图折线 O1O0O2O1H6，O0H，O1O16，AO2，AH9，HO29，O0O2，O点路径长+故答案为