江苏省南京市东山外国语学校2015届高三数学一轮导学案 数列的求和 .doc

1、数列的求和一、学习目标1.理解等差、等比数列求和的方法,并能熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2.能熟练运用各种方法求数列的前项和.二、重点难点能理解和熟练应用常见的求和基本方法.三、知识导学1公式法：等差、等比数列；2分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可以分为几个等差或者等比数列或者常见的数列，即可以分别求和，然后再合并；3.错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中和分别是 和 ；4.倒序相加法：将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，有公因式可以提取，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可

2、以倒序相加法求和，是 求和公式的推广；5.列项相消法：将数列的通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项；从而进行求和.常见的拆项公式有：等等.四、课前学习1数列的前n项和为 .2数列的通项公式为，若，则n的值是 .3数列的前2010项的和为 .4数列：前n项和为 .5函数，若 ，又若，则 .五、合作学习例1已知等差数列满足：，,的前n项和为.（1）求 及；（2）令（）,求数列的前n项和.例2数列满足，求数列的前n项和.例3已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和；（3）设，数列的前n项和为，若对一切都成立，求的取值范围. 例4已知数列的前n项和为，且（1） 求证

3、：数列为等比数列； （2） 设，求数列的前n项和； 六、学习检测1已知数列中，则 ，（用数字作答），设数列的前n项和为，则 ；.2 给出集合序列设是第n个集合中元素之和，则 .3在数列中，又，则数列的前n项和.4定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个等和数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，则，这个数列的前n项和.5设数列对所有正整数n都满足，求数列的前n项和.6设数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）设，求数列的通项公式.7(1)数列的通项公式为，求此数列的前n项和；(2)求和；七、总结反思