江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、南京市中华中学2015届高三期初调研考试第卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1复数的模为 2已知全集，函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则集合 3的值为 4已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题其中正确的是 （填序号）5右图的程序框图输出的结果S等于 6如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差

2、 7在ABC中，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为 8若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则 9已知向量，满足，且与的夹角为，则与的夹角为 10已知a，b，x是实数，函数与函数的图像不相交，记参数a，b所组成的点的集合为A，则集合为A表示的平面图形的面积为 11已知数列满足，则 12圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 13定义在R上的奇函数对任意都有，当时，则 14定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 二、填空题：本大题共6小题，共计70分15（本小题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）设，若，求的值

3、16 （本题满分14分）如图，在四棱锥中，为正三角形，.（1）求证：；（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.17（本小题满分14分）给定椭圆C：()称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到点F的距离为（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得，与椭圆C都只有一个交点，试判断，是否垂直，并说明理由18（本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万

4、元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由；（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值19（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列；和两项之间插入n个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，求（用n表示）20（本小题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实

5、数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由第卷（附加题 共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分A（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的一条直径，是上不同于的两点，过作的切线与的延长线相交于点，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：是的角平分线B（本小题满分10分）选修42：矩阵与变换若二阶矩阵满足（1）求二阶矩阵；（2）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线

6、的方程C（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线E：，过点（为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线E分别交于B，C两点（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线E与直线l的普通方程；（2）求BC的长D（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，（1）解不等式：；（2）对于实数x，y，若，求证：【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分22（本小题满分10分）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第

7、4次为止李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；（2）求李明在一年内领到驾照的概率23（本小题满分10分）已知点，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程； (2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为问：是否存在点，使得直线/？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1234（2）（3）520697849101112131415（1）； （2）16.（1）取BD的中点O，连结EO，CO，ABC为正三角形，且CD=CBCOBD，EOBD 4分又，BD平面EOC，平面BDEC.

8、7分（2）N是AB中点，为正三角形，DNAB，BCAB，DN/BC， BC平面BCE DN平面BCE，BC/平面BCE， 10分M为AE中点，N为AB中点，MN/BE，MN平面BCE，BE平面BCE，MN/平面BCE， 12分MNDN=N，平面MND/平面BCE. 14分17（1），； （2）分两种情况讨论，略18（1）不符合要求； （2），最小值为32819（1）； （2）； （3）20(1)当时， . 2分令f (x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为 4分 (2) ，由题意知消去，得有唯一解6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，8分又，故实数的取值范围是 10分(3)设，则

9、点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标 12分由题意知，若存在常数，使得，则，即存在常数，使得，所以解得， 15分故时，存在常数，使；时，不存在常数，使16分21A证明：（1）AB是O的直径，ADB=90而BN=BMBNM为等腰三角形BD为NBM的角平分线DBC=DBM. 5分（2）BM是O的切线，AM是CAB的角平分线. 10分 B；C曲线E：，直线l：；D（1）； （2）略22（1）分布列：X1234P0.60.280.0960.024（2）0.997623(1)设，则，由，得，化简得.故动点的轨迹的方程. 5分(2)直线方程为，设， ，过点的切线方程设为，代入，得，由，得，所以过点的切线方程为，7分同理过点的切线方程为所以直线MN的方程为，9分又/，所以，得，而，故点的坐标为 10分