河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学导学案：1.6.4平面与平面垂直的性质.doc

1、一、学习目标：知识与技能:使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。过程与方法:让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；性质定理的推理论证。情感态度与价值观:通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、学习重、难点重点：平面与平面垂直的性质及其应用。难点：掌握两个平面垂直的性质及应用三、学法指导及要求:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘

2、、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80以上B完成7080C完成60以上。四、知识链接：直线和平面垂直的性质定理:两个平面垂直的判定定理：二面角的定义： 五、学习过程：问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？问题2：如图，长方体ABCDABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，直线AA垂直于其交线AD，平面AADD内的直线AA与平面ABCD垂直吗？探究1:如图，设，CD，AB，ABCD，且ABCDB，我们看直

3、线AB与平面的位置关系。归纳得到平面与平面垂直的性质定理:定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。想一想:用符号语言如何表述这个定理?可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法。探究2：1.若两个平面垂直，过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线?这条直线与这个平面有何关系?可作多少条这样的垂线?2.练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内

4、的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.问题3：思考：设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？例1:如图，已知平面，满足，直线满足，试判断直线与平面的位置关系。探究3：已知平面，直线，且，AB，AB，试判断直线与平面的位置关系？六、达标检测：A1下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直D、,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平

5、面和,b都垂直. A2.空间四边形ABCD中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE面BCD,请说明理由 七、小结与反思请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容是什么？类比这两节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案平面与面垂直的性质探究1：在内作直线BECD，垂足为B，则ABE是二面角CD的二面角，由知，ABBE，又ABCD，BE与CD是内的两条相交直线，所以AB。探究2：2）D问题3:如右图，设c，过点P在平面内作直线bc，根据平面平面垂直的性质定理有b。来源:学#科#网因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线a与直线b重合，因此，有a。例1：解：在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b，因为a，所以ab，又因为a，所以a，即直线a与平面平行。探究3：垂直达标检测：A1 B A2解：在ABD中，AB=AD,取BD的中点E，连结AE，则AE为BD的中线AEBD 又面BCD面ABD=BD,面ABD面BCD AE面BCD