河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学导学案：2.3单调性与最大（小）值.doc

1、学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.来源:学科网二、新课导学 学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念 思考：先完成下表，函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义反思：一些什么方法可以求最大（小）值？

2、 典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？ 小结：数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 例2求在区间3，6上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.来源:学.科.网小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？ 动手试试练1. 用多种方法求函数最小值. 三、总结提升 学习小结1.函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法 知识拓展 求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系

3、，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种情况,由图象观察得解.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 .课后作业 1. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值 （1）； （2） ；（3）.