江苏省南京市玄武区2013年中考数学二模试题.doc

1、玄武区2013年九年级数学调研测试二数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“5”错写成“5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案A少5 B少10 C多5 D多102不等式组的解集在数轴上表示为0121201212A B 0121201212C D3H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001 m将0.0000001用科学记数法表示为A0.1107 B1107 C0.1106 D11064歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生

2、影响A平均分 B众数 C中位数 D极差57201的个位数是A1 B3 C5 D76如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CDDA方向运动，与点P同时出发，同时停止这两点的运动速度均为每秒1个单位若设他们的运动时间为x（秒），EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72的相反数是 8请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体 9若一个多边形每个外角都是30，则这个多边形的边数有 条10已知方程组则xy 11将反比例函数y的图像沿x轴向右平移1个单位长度后

3、，该图像不经过第 象限12若一个圆锥的高和底面圆的半径均为3 cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 13如图，O为ABC的外接圆，已知A34，ABC82，则ABO 4 m5 m12 m（第14题）COBA（第13题）14如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 m215若一个菱形的对角线的乘积等于其边长的平方，则其较小内角的度数为 16如果整数a使得代数式的值也为整数，那么a 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（6分）计算：212cos3018（8分）先化简代数式，再判断它与代数式3x2的大小关系19（8分）中学生骑电动车

4、上学的现象越来越受到社会的关注某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图中，C部分所占扇形的圆心角度数为 ；选择图进行统计的优点是 ； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？20（9分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）

5、所求概率相同的事件21（7分）在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则ABCD应满足什么条件？（不需要证明）ABECDFGH（第21题）22（7分）下图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成已知等腰梯形ABCD的上底AD18 cm，腰AB50 cm，B70，求这个指示牌的高（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）ABCD侧面示意图23、（9分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现

6、在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？24（8分）有这样一道试题：“甲车从A地出发以60 km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80 km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车请建立一次函数关系解决上述问题”小明是这样解答的：解：设乙车出发后x小时追上甲车，甲乙两车间距离为y km根据题意可得 y600.5(8060)x当乙车追上甲车时，即y0，求得x1.5答：乙车出发1.5小时后追上甲车 （1）老师看了小明的解答，微笑着说

7、：“万事开头难，你一开始就有错误哦”请帮小明思考一下，他哪里错了？为什么？（2）请给出正确的解答过程并画出相应的函数图像25（9分）已知二次函数yx2bxc图像的顶点坐标为（1，4），与y轴交点为A（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图像沿轴翻折后对应的函数关系式是 ；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图像上，求mn的值（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图像上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积26（9分）在梯形ABCD中，ADBC，D90，以AB为直径作O（

8、1）如图，O与DC相切于点E，试说明：BAEDAE；（2）如图，O与DC交于点E、FEABOCDABCDOEF（第23题）哪一个角与BAE相等？为什么？试探究线段DF与CE的数量关系27.(8分)如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCBBA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动 (1)当t = 4秒时，点P走

9、过的路径长为 ；当t = 秒时，点P与点E重合； (2)当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值； (3)当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，请直接写出四边形PEQF为菱形时t的值玄武区2013年中考第二次模拟数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案BABCDA二、填空题（每小题2分，共20分）72 8正方体 9

10、12 102 11二 129 1326 1480 1530 161，1，3，5三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：212cos30216分18（本题8分）解：(x1)(x2)x23x25分x23x2(3x2)x2当x0时，x23x23x2；当x0，2，1时，x23x23x2；当x2，1时，无法比较 8分19（本题8分）（1）54；能清楚的表示各个态度人数占总人数的百分比；4分（2）60人，图略6分（3）500007500（人）答：估计该市50000名中学生家长中有7500名家长持赞成态度8分（不答不扣分）20（本题9分）解：（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现

11、的结果有：第二次第一次甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)6分（2）实验：在不透明的袋子中，装有四个除颜色外完全一样的小球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑现摸出一个球后，不放回，再从袋中摸出一个球事件：两次摸出球的颜色是一红一黄9分21（本题7分）（1）证明：在ABCD中，ABCD，ABCDE、F分别是AB、CD的中点，BEAB，DFCD，BEDF又BEDF，四边形EBFD是平行四

12、边形，EDBF同理可得ECAF四边形EHFG是平行四边形5分（2）AB2AD7分22（本题7分）ABCDE解：如图，作AEBC，垂足为EAD18，圆的半径是9在RtABE中，sinBAB50，B70，AEAB sinB50 sin704747956答：这个指示牌的高为56 cm7分23（本题9分）解：设每件售价为（10+x）元 1分根据题意，得（10+x8）（20020x）=640 4分解得 x1=2，x2=6 7分当x=2时，10+x=12当x=6时，10+x=16 8分答：将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元 9分24（本题8分）解：（1）“设乙车出发后x小时追上甲车”的

13、说法有错误，因为本题要求用一次函数关系解决问题，所设应为变量，而“x小时追上甲车”中的x为追上所用时间，是常量 3分（2）解法一：设乙车行驶了x小时后甲乙两车间距离为y km根据题意得： y600.5(8060)x当乙车追上甲车时，即y0，求得x1.5x yO301.5答：乙车出发后1.5小时追上甲车8分 解法二：设乙车行驶了x小时，甲车行驶的路程为y1km,乙车行驶的路程为y2km。根据题意可得y1=80x，y2=60（0.5+x）。当乙车追上甲车时，即y1y2，求得x1.51.5x yO30120答：乙车出发后1.5小时追上甲车8分 25（本题9分）解：（1）1，b2又经过点（1，4），4

14、12c，c3，该二次函数的关系式为yx22x3当x0时，y3，点A坐标为（0，3） 3分（2）yx22x3 4分（3）（m，n）、（n，m）均在该二次函数图像上，nm22m3，mn22n3， nmm2n22m2n，即nm(mn)(mn)2(mn)， (mn)(mn)10（m，n）、（n，m）是两个不重合的点，mn，(mn)10，mn1 6分（4）6，93，939分26（本题9分）ABOCDE解：（1）连接OEO与DC相切OECD 1分OEA+AED90 D90DAE+AED90OEA=DAEOE=OAOAEOEAOAE=DAE即BAEDAE 4分（2）BAE=DAF理由：连接BFAB为O的直径 GABCDOEFBFA90AFD+BFE180BFA90 D90AFD +DAF90DAFBFEBAE、BFE为弧BE所对的圆周角 BAE=BFEBAE=DAF 7分取EF的中点G连接OG，则OG为梯形ABCD的中位线OGADOGCDFG=EGGDFG=GCGE即DF=CE 9分27（本题8分）解：（1）14；3 2分（2）PEF绕点E逆时针旋转得到MENPEFFENlACFEBC90，PEFCPEFEN+BEN90 ENABBEN+B90FENBCPEBCPE CBA 4分AP=3t，CE=t，则PC=63t 解得t= 6分（3）或 8分