江苏省南京市盐城市2020届高三数学第一次模拟考试1月试题附加题202001160111.doc

1、南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（在A、B、C三个小题中只能选做2题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-2：矩阵与变换）已知圆经矩阵变换后得到圆，求实数的值.B（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线被曲线截得的弦为，当是最长弦时，求实数的值.C(选修4-5：不等式选讲）已知正实数满足，求的最小值. 必做题（第22、23题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）如图，、是圆柱的两条母线， 、分别经过上下底面圆的圆心、，是下底面与垂直的直

2、径，.（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角的大小为，求母线的长.23（本小题满分10分）设()，记.（1）求；（2）记，求证：恒成立.附加题答案21.（A）解：设圆上一点，经矩阵变换后得到圆上一点，所以，所以，5分又圆，所以圆的方程为，化简得，所以，解得. 10分21.（B）解：以极点为原点，极轴为x轴的正半轴（单位长度相同）建立平面直角坐标系，由直线，可得直角坐标方程为，又曲线，所以，其直角坐标方程为， 5分所以曲线是以为圆心，为半径的圆，为使直线被曲线（圆）截得的弦最长，所以直线过圆心，于是，解得. 10分21.（C）解：因，所以，由柯西不等式得，即， 5分当且仅当，即时取等号，解得，所以当且仅当时，取最小值36. 10分22解：（1）以，所在直线建立如图所示空间直角坐标系，由，所以，从而，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为. 4分（2）设，则，所以，设平面的一个法向量，所以，所以，令，则，所以平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量，因为二面角的大小为，所以，解得或，由图形可知当二面角的大小为时, . 10分注：用传统方法也可，请参照评分.23解：（1）令得，令得，两式相加得，.3分（2）7分要证，即证，只需证明，即证，当时，显然成立；当时，即，对恒成立.综上，恒成立.10分注：用数学归纳法或数列的单调性也可证明恒成立，请参照评分.