江苏省南京市钟英中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题 苏科版.doc

1、八年级数学(时间100分钟，满分100分)一、选择题(每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分)1使分式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32分式与下列分式相等的是（）A B C D3中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A调查方式是普查B该校只有360个家长持反对态度C样本是360个家长D该校约有90%的家长持反对态度4矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分一组对角5如图（1

2、），在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（ ） A45 B55 C60 D756如图（2），矩形ABCD的面积为10cm，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平行四边形AOC1B，平行四边形AOC1B的对角线交BD于点O1，同样以AB，AO1为两邻边作平行四边形AO1C2B，依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2图（1）图（2） 二、填空题(每题2分，共20分)7当x 时，分式的值为零图（5）图（3）图（4）图（6）8化简： 9一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都

3、相同搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）10如图（3），连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 _图（3）图（4）图（5）图（6）条件，就能保证四边形EFGH是矩形 11如图（4），将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a (0a90)若1110，则a 12为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图5），那么仰卧起坐的次数在4045的频率是13新定义：a，b为一次函数yaxb(a0，a，b为实数

4、)的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1的解为_ 14如图（6），在平行四边形ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是15已知关于x的分式方程的无解，则m的值是_16如图（7），在RtABC中，C90，ACBC6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP为正方形，则t的值为 图（7）三、计算与求解(每小题4分，共16分)17计算：；（2）18解分式方程：19先化简，

5、再求值：，其中x满足四、动手操作(共6分)20如图，在平面直角坐标系中，有一个RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度（2）以（1）的旋转中心为中心，分别画出顺时针旋转90、180的三角形五、解决问题 (每题6分，共30分)21为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图

6、1中的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 22如图，在正方形ABCD内有一点P满足APAB，PBPC，连结AC、PD求证：（1）APBDPC；（2）BAP 2PAC23甲、乙两商场自行定价销售某一商品（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？24如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C与点

7、A重合，点D落在点G处，求线段BF的长25甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭设前后两次的米价分别是每千克m元和n元（m0，n0，mn），请问谁的购买方式合算？六、探究与思考(26题6分，27题10分，共16分)26邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图1，ABCD中，若AB1，BC2，

8、则ABCD为1阶准菱形（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；（2）操作、探究与计算：已知ABCD是邻边长分别为1，a（a1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图(画出一种示意图即可)，并在图形下方写出a的值；已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a6br，b5r（r0），则ABCD是 阶准菱形27已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PDPG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连结EF(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上

9、时求证：DG2PC；求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 第27题图1 第27题图2 20142015学年第二学期八年级数学期中检测试卷参考答案一、选择题(每题2分，共12分)题号123456答案CBDACC二、填空题(每题2分，共20分)7 . _-4_ 8._ 1_9 . _小于_ 10._ _ACBD_11 . _20_ 12. _ 0.62_13 . _ x3_ 14._20_ _15._ m=3_ 16._t2_三.计算与求解(每小题4分，共16分)17.计算： （2）解：原

10、式 3分 解：原式 3分 4分 1 4分 （其它方法也可） 18.解分式方程： 解：在方程两边乘以（x2），得 1x13（x2） 解得：x2 2分检验：当x2时，x2220 3分 x2为原方程增根 因此原方程无解 4分19.先化简，再求值：，其中x满足解： 当时原式 3分 4分四.动手操作 (共6分)20.（1）请写出旋转中心的坐标是O(0，0) ，旋转角是 90 度 2分（2）以（1）的旋转中心为中心，分别画出顺时针旋转90、180的三角形 6分五. 解决问题 (每题6分，共30分)21. （1）本次抽样测试的学生人数是40人 1分（2）图1中的度数是54，并把图2条形统计图补充完整； 4分

11、（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700人6分第22题图22. 证明：（1）四边形ABCD是正方形 ，ABCDCB90，PBPC，PBCPCB，ABCPBC DCBPCB，即ABPDCP，又AB DC，PBPC，APBDPC； 3分（2）四边形ABCD是正方形，BACDAC45，APBDPC，AP DP，又APABAD ，DP AP AD，APD是等边三角形，DAP60，PACDAP DAC15，BAPBACPAC30，BAP2PAC 6分23. 解：（1）1.15（115%）1（元）； 1分（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则解得x1

12、4分经检验：x1满足方程，符合实际 5分答：该商品在乙商场的原价为1元. 6分24.解： A与C点关于EF成轴对称 AFFC 2分 设BFx，则AFFC8x， 在RtABF中，AB2BF2AF2， 即42x2（8x）2， 4分 解得x3， 6分25.解：甲的平均单价：每千克 元 1分 乙的平均单价：每千克 元 2分 4分 所以乙家庭合算 6分六. 探究与思考(26题6分，27题10分，共16分)26.解：（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2； 1分（2）如图所示：， 4分答：10阶菱形，a6

13、br，b5r，a65rr31r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形 6分27.（1）证明：作PMDG于M，如图1，PDPG，MGMD，四边形ABCD为矩形，PCDM为矩形，PCMD，DG2PC； 3分四边形ABCD为正方形，ADAB，四边形ABPM为矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG90，GDHDGH90，MGPMPG90，GDHMPG，在ADF和MPG中 ，ADFMPG，DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，EPG90，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，DFPD，四边形PEFD为菱形； 6分（2）解：四边形PEFD是菱形.理由如下：作PMDG于M，如图2，与（1）一样同理可证得ADFMPG，DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，EPG90，PEPG，PEPDDF而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，DFPD，四边形PEFD为菱形. 10分