河南省洛阳市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、河南省洛阳市2019-2020学年高一数学上学期期中考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.若U=2，3，4，5，M=3，4，N=2，3，则（UM）（UN）是（ ）A. 3,B. C. 4,D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合补集的定义，结合交集进行运算即可【详解】解：U=2，3，4，5，M=3，4，N=2，3，（UM）=2，5，（UN）=4，5，则（UM）（UN）=5，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，集合补集，交集的定义是解决本题的关键属于简单题.2.函数的定义域为（ ）A. B. 且C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，解不等式即可求解函数的定义域【详

2、解】解：由题意可得，解可得，故函数的定义域为故选：D【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题3.设，则f（f（-1）的值为（ ）A. 5B. 6C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果【详解】，故选：B【点睛】本题考查求分段函数的值，考查运算求解能力，属于简单题4.定义运算：，则函数f（x）=12x的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据新运算法则求解的解析式和的范围，由分段函数的性质求解值域【详解】解：当时，；当时，的值域为故选：A【点睛】本题考查了求分段函数的值域，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是理解题意，属简单题5

3、.已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数【详解】解：A中定义域为，而定义域为，定义域不同，不是同一函数；B中，与对应法则与定义域相同，故是同一函数；C中定义域，定义域为，定义域不同，不是同一函数；D中定义域为,定义域为，定义域不同，不是同一函数；故选：B【点睛】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同，属于简单题.6.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在定义域内属于单调递增函数，

4、根据二分法只需判断区间端点的正负号即可求解；【详解】解：在定义域内属于单调递增函数，且，可得的零点所在区间为.故选：C【点睛】考查二分法确定函数的零点区间，属于简单题.7.函数f（x）的奇偶性为（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】【分析】先求出定义域为2，0）（0，2，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数【详解】f（x）的定义域为2，0）（0，2，所以f（x）=-=-f(-x)f（x）为奇函数故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属中档题8.已知，则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据

5、指对函数的性质和运算性质得到各自的范围，进而得到结果.【详解】显然，又因为，故故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.9.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可【详解】当x=0时，f(x)=0，排除D选项当 时， 排除C选项根据定义域 可排除A选项故选B.【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考

6、虑，属于基础题。10.定义在上的奇函数在上递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知结合奇函数的对称性可得，或，解对数不等式即可求解【详解】解：定义在上的奇函数在递增，在上递增，且，又，或，解可得，或，故的取值范围为故选：C【点睛】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解不等式，解对数不等式，解题的关键是灵活利用对称性，属于简单题11.若偶函数（是自然对数的底数）的最大值为n，则f（nm）=（ ）A. B. C. eD. 1【答案】A【解析】【分析】当时，函数（是自然对数的底数）的最大值为，再由是偶函数，求出，由此能求出.【详解】解：函数（是自然对数的

7、底数）的最大值为，当时，函数的最大值为，是偶函数，解得，故选：A【点睛】本题考查根据函数的最值求参数，根据函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力，是简单题12.已知定义在上的单调函数，满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可设，从而可得出，根据可解出，从而得出，从而根据原不等式得出，且，解出的范围即可【详解】解：是定义在上的单调函数，由得，且，解得，由得，且，解得或，原不等式的解集为故选：C【点睛】本题考查了根据函数的单调性求解析式，一元二次不等式的解法，考查了推理和计算能力，属于简单题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若幂函数的图象

8、经过点，则_【答案】【解析】设幂函数y=x（R），其函数图象经过点（2，），2=；解得=2，y=f（x）=x2；f（3）=，故答案为：14.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40 个；若销售单价每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个_元【答案】625【解析】设涨价 x 元，利润 y=(40+x)(40-x)-30(40-x)= -x2+30x+400，y最大=625(元)故答案为62515.函数f（x）=ln（x+4）+ln（1-x）的单调增区间是_【答案】【解析】【分析】先求定义域，根据复合函数性质判断单调性的方法得出结论【详解】解：函数，定义域，令，

9、当时单调递增，当时单调递减，则为增函数，由复合函数的单调性“同增异减”得：函数单调递增区间为，单调递减区间为，故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，属于简单题16.已知集合，若，则实数取值范围为_【答案】【解析】【分析】，将集合和集合转化为，由得到方程在上无解，利用函数与方程得到和在上没有交点，求出的值域，从而得到的范围.【详解】解：设则，因为，所以题目转化为方程在上无解，即在无解，令，即函数和在上没有交点，而函数在上单调递增，所以所以可得或.故答案为：【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，根据函数的单调性求值域，函数与方程

10、，运用了换元的方法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求AB，AB；（2）已知集合C=x|1xa，若CA=A，求实数a的取值范围【答案】（1）AB=x|2x3，AB=x|x1（2）a3【解析】分析】（1）求出集合等价条件，结合交集，并集的定义进行求解即可；（2）结合集合关系转化为CA，利用集合关系进行求解即可【详解】解：（1）A=x|33x27=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2则AB=x|2x3，AB=x|x1（2）若CA=A，则CA，当C=时，则a1，满足条件则C，则a1，则要满足CA，则1a3，综上a

11、3，即实数a的取值范围是a3【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件，结合集合关系进行转化是解决本题的关键，属于简单题.18.计算下列各式：（1）；（2）【答案】（1）5（2）-5【解析】【分析】（1）结合指数的运算性质即可求解；（2）结合指数与对数的运算性质即可求解【详解】解：（1），；（2），.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于简单题19.若函数，（）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；（）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间【答案】（）（II）值域为（，1（1，+），单调递减区间为1，0，单调递增区间为（，1）和（0，

12、+）.【解析】【分析】（I）利用指数函数和二次函数图象的画法，分段画出f（x）的图象即可；（II）由图象看，函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可.【详解】（）函数图象如图所示；（II）由图象可得函数的值域为（，1（1，+），单调递减区间为1，0，单调递增区间为（，1）和（0，+）.【点睛】本题主要考查了分段函数函数图象的画法，函数的值域及函数单调性的直观意义，辨清函数概念和性质是解决本题的关键.20.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断并证明在上的单调性【答案】（1）；（2）在上单调递减，证明见解析.【解析

13、】【分析】（1）根据是上的奇函数即可得出，再根据即可求出，从而得出；（2），从而可以看出在上单调递减，根据减函数的定义证明：设任意的，然后作差，通分，提取公因式，得出，根据说明即可得出在上单调递减【详解】解：（1）是上的奇函数，且，解得，；（2）在上单调递减，证明如下：设，则，且，在上单调递减【点睛】本题考查了奇函数的性质，求函数解析式，定义法证明函数的单调性，属于简单题21.已知函数的定义域为（1）若，求的取值范围；（2）求的值域【答案】（1）（2）值域为【解析】分析】（1）由，结合对数函数的单调性可求的范围；（2）先对函数进行化简，然后结合二次函数的单调性即可求解函数的值域【详解】解：（1

14、），（2），在上单调递减，在上单调递增，当即时，函数取得最小值，当即时，函数取得最大值故函数的值域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域及值域的求解，解题的关键是二次函数的性质的应用，运用了换元的方法，属于中档题.22.已知函数（1）判断并证明的奇偶性；（2）当时，恒成立，求实数取值范围【答案】（1）为定义域为的奇函数，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先得到的定义域为，再研究与的关系，从而判断出奇偶性；（2）由已知及，可判断，从而原不等式可转化为在恒成立，设，令，得到，结合的单调性得到最小值，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）为定义域为的奇函数，证明如下：定义域为，=，为定义域为的奇函数，（2）由时，恒成立，可得，在恒成立，令，则，在恒成立设，则而在上单调递增，故的范围为：【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，及利用函数的单调性求解函数的最值，体现了转化思想的应用，属于中档题