江苏省南京市鼓楼区2013年中考数学二模试题.doc

1、江苏省南京市鼓楼区2013年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1下列实数中是无理数的是 A B C D1.7322 下列式子中，正确的是 A x 2x 3x 6 Bx 6 x 2x 3 Cx 2x 3x 5 D(x 2 y ) 3 x 6 y 320. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC沿直线AD翻折四边形ABCD后可得四边 形ADCB，那么四边形BCCB一定是 A正方形 B菱形 C矩形 D梯形yCB13xO12324（第5题）DACB（第3题）A. 截止到4月25日，雅安

2、三个重灾县的直接经济损失已经达到了上年GDP总和的21倍，已知上年GDP总和约为80亿元，则三个重灾县的直接经济损失用科学记数法表示约为 A1680亿元 B1.681011元 C1.681012元 D0.1681012元B. 如图，是y（x0）的图象，该图像上横坐标和纵坐标都为整数的点有 A1个 B3个 C4个 D6个6某班四个小组进行辩论比赛，赛前甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“第二组得第一，第四组得第三”； 乙说：“第一组得第四，第三组得第二”； 丙说：“第三组得第三，第四组得第一”； 赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是 A第一组 B第二组 C第三组 D第四组二填空题（本大题

3、共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7 4的算术平方根是 8若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 9已知Aab，Bab，计算A2B2 10菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 11分式方程的解为x 12某校500名学生参加一次测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段 的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），测 试分数在7080分数段的学生有 名分数段60707080809090100频率0.250.250.2ABCDO（第13题）13如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交

4、于点O， 若AD2，AOB120，则CD 14 “斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等”，类似地，可以得到“满足 的两个直角三角形相似” 15 关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 16 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45，再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换.已知点A的坐标为（1，0），把点A经过连续2013次这样的变换得到的点A2013的坐标是 三解答题（本大题共有11小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题5分）计算：（1）2013（2）2 （第19题）18

5、（本题5分）解不等式组： 19（本题7分）某商场为了“五一”促销，举办抽奖活动，抽奖方案是：将如图的正六边形转盘等分成6个全等三角形，其中两个涂上灰色，顾客任意转动这个转盘2次，当转盘停止时，两次都指向灰色区域的即可获得奖品（1）求顾客获得奖品的概率；（2）商场工作人员又提出了以下几个方案：抛掷一枚均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的即可获得奖品；一只不透明的袋子中，装有10个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，两次都摸出白球的即可获得奖品；一只不透明的袋子中，装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后

6、从中任意摸出两个球，两个都是白球的即可获得奖品；任意抛掷一枚均匀的骰子两次，两次朝上的点数都是3的倍数的即可获得奖品；这几种方案中和原方案获奖概率相同的有 （填序号）100806040200男生 女生分数（分）性别38607691100（第20题）20（本题7分）在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25%的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1、Q2、Q3再将最小值记为M，最大值记为N；例如：某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M38，Q160、Q276、Q391，N100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子

7、，我们把它称为“箱型图”该班女生共有23人，本次考试的成绩中：M47，Q157、Q270、Q387，N96 22. 请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱型图”； 23. 请根据男生和女生的“箱型图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩ABCDEFPCB（第21题）21（本题8分）如图，已知，正方形纸片ABCD的边长为4，点P在BC边上，BP1，点E在AB边上，且BPE60，沿PE翻折EBP得到EBP F是CD边上一点，沿PF翻折FCP得到FCP，使点C落在射线PB上（1）求证：EB/ CF；（2）连接BF、CE，求证：四边形EBF C是平行四边形22（本题9分）已知二次函数yx2bx

8、c的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求b，c的值；（2）将二次函数yx2bxc的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单 位，直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式ABCDEF4522（第23题）23（本题8分）如图，大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上，BFFD10米，AB16米，某人在楼顶A处测得点C的仰角为22，测得点E的俯角为45 （参考数据：sin220.37， cos220.93， tan220.40）（1）求大树EF的高度；（2）求大楼CD的高度125101520Ox25y12（第24题）1510524（本题10分）甲、乙

9、两地相距20千米小明上午8：30骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车沿相同的路线也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时（1）分别写出两人离甲地的距离与时间的函数关系式，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；（2）判断谁先到达乙地，并说明理由ABCDO25（本题10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB2，以边AB为直径的O经过点D，且DAB45（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若以C为圆心的C与O 相切，求C的半径26（本题7分）阅读：如图，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接

10、AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积ABCDEFGHMNPQABCDEFGHMNPQN4E2Q2Q1ABCDE1P1E3E4P2M2M1N1N2P4M4Q4图 图 图小明提出了如下的解决办法：如图，分别将AMH、BNE、CPF、DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图，在正方形ABCD中，E1、E2、E3、E4分别为AB、BC、CA、DA的中点，P 1、P2， Q1、Q2，M 1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.（1）在图中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画

11、图痕迹）；（2）图中四边形P4Q4M4N4的面积为 16、 （本题12分）【提出问题】 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD交于点E，BECn，若ADa，BCb，则梯形ABCD的面积最大是多少？【探究过程】 小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACBD，若AD3，BC7，则梯形ABCD的面积最大是多少？如图，过点D做DE/AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求DBE的面积最大值如果设ACx，BDy，那么SDBExy以下是几位同学的对话：A同学：因为y，所以SDBEx，求这个函数的最大值即可

12、B同学：我们知道x2y2100，借助完全平方公式可求SDBExy的最大值C同学：DBE是直角三角形，底BE10，只要高最大，SDBE就最大，我们先将所有满足BE10的直角DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的DBE即可（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程（2）请帮C同学在图中画出所有满足条件的点D，并标出使DBE面积最大的点D1（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）【解决问题】 根据对特殊情况的探究经验，请在图中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值ABCD（图）ABCDE（图）ABCDE（图）（第27题）九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分

13、标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案A D CBDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72 818 94ab 1020 11x2 12150 132 14斜边和一条直角边对应成比例 15k且k0 16（，）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题5分）解：（1）2013（2）2 21 3分 5分18（本题5分）解：解得：x3 2分 解得：x54分 不等式组的解集为：3x55分19（本题7分）解：（1）抽奖活动中，所有可能出现的结果有36个，即：（白1，

14、白1），（白1，白2），（白1，灰1），（白1，白3），（白1，白4），（白1，灰2），（白2，白1），（白2，白2），（白2，灰1），（白2，白3），（白2，白4），（白2，灰2），（灰1，白1），（灰1，白2），（灰1，灰1），（灰1，白3），（灰1，白4），（灰1，灰2），（白3，白1），（白3，白2），（白3，灰1），（白3，白3），（白3，白4），（白3，灰2），（白4，白1），（白4，白2），（白4，灰1），（白4，白3），（白4，白4），（白4，灰2），（灰2，白1），（灰2，白2），（灰2，灰1），（灰2，白3），（灰2，白4），（灰2，灰2），它们是等可能的其中两次都是灰色区

15、域的结果只有4个4分所以P（顾客获奖） 5分（2）7分20（本题7分）（1）画图正确3分（2）解：从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大；从Q1、Q2、Q3这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩7分21（本题8分）证明：（1）正方形ABCD，BC 90沿PE翻折EBP得到EBP， EBPB90即 EBC901分沿PF翻折FCP得到FCP， FCPC902分EBCFCPEB/ CF3分（2）在RtEBP中，BPE60，BP1，BE4分沿PE翻折EBP得到EBP，沿PF翻折FCP得到FCP， FPC305分BC4，BP1，PC3FC6分BEFC.即EB FC7分又E

16、B/ CF，四边形EBF C是平行四边形8分22（本题9分）解：（1）把（1，0）和（0，3）代入yx2bxc得：解得：4分（2）yx22x3（x1）24，将它的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y（x11）242x22经过两次平移后的二次函数的关系式是yx229分23（本题8分）45ABCDEF22（第23题）GH解：（1）作AHCD，垂足为H，作EGAB，垂足为G由题意知，EG10，EAG45，AGE90，AGGE10EFGBABAG16106（米）4分（2）在RtACH中，CAH22，CHAHtan22200.408（米）CDCHHD16824（米）8分答：大树EF的高度是6

17、米，大楼CD的高度是24米24（本题10分）125101520Ox25y12（第24题）15105解：（1）设小明出发x小时后，小明和小丽离甲地的距离分别为y1，y21分y18x，3分y240（x1.5）40x605分在同一平面直角坐标系中画出图象：8分（2）由图象得：小丽先到达乙地10分25（本题10分）解：（1）直线CD与O相切 1分 连接OD四边形ABCD是平行四边形， AB/CD.DABADC180DAB45，ADC135OAOD，DAO45ODCADCODA905分ODCD，OD为O半径，直线CD与O相切6分（2）作CEOB，交OB的延长线于点E，连接OC四边形ABCD是平行四边形， AD/BC.CBEDAB 45BECE1在RtOCE中，OC8分C与O 相切，C的半径为1或110分26（本题7分）解：（1）图形正确4分（第26题）（2）a7分27（本题12分）解：（1）选择A同学SDBE，当x250，即x5，SDBE取最大值25 选择B同学方法一：SDBExy2xy（x2y2）25当xy5时，SDBE取最大值25方法二：SDBExy（x2y2）（xy）2 100（xy）2，当（xy）20，即xy5时，SDBE取最大值254分（2）画出圆6分点D1即为所求的点8分（3）画出图形10分S梯形ABCD最大值为：ABCDED1ABCDEFD1（第27题）