河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题 理.doc

1、河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.第I卷1至2页，第卷3至4页。考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知实数集为R，集合Ax|yx，则RA ( )A(，0 B(，0) C D(0，)2在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y2x上，则sin2的值为 ( )A B C D3将1

2、010110(2)改写成十进制数、六进制数的结果分别是 ( )A86，222(6) B86，53(6) C68，222(6) D68，53(6)4某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，有下列事件：恰有1名男生和恰有2名男生；至少有1名男生和至少有1名女生；至少有1名男生和全是男生；至少有1名男生和全是女生其中是互斥事件的是 ( )A B C D5执行右面的程序框图，若输入的m168，n72，则输出的结果为 ( )A3 B8 C24 D5046在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 ( )A B C D7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P，

3、Q分别是棱AD，DD1的中点，则经过B，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为 ( )A3 B C D8分别对应于函数yxsinx，yxcosx，y，yxex的图象的正确顺序是 ( )A B C D9已知三棱锥ABCD中，ABACBCBDCD4，AD2，则二面角ABCD的大小为 ( )A30 B60 C90 D12010已知是第二象限角，sin()，则tan() ( )A B C D11已知向量a，b，c满足|a|2，|ab|b|，(ac)(bc)0，|c|的最大值、最小值分别为m，n，则mn的值为 ( )A B C D12存在实数a使得函数f(x)2x2xma2a3有唯一零点，则实数m的

4、取值范围是( )A(， B(，0 C0， D0，第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量a，b满足a(m，2)，b(2，4)，且a/b，则实数m_14某种饮料每箱装6听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为_15若函数f(x)2sinx(0)在区间0，上的最大值为，则实数的值为_16直线kxy1k0与圆C：(x2)2(y2)24相交于A，B两点，则的最小值为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知向量，满足|3，|2，且夹角为120(1)求|；

5、(2)若，且，求实数的值.18（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水调控管理，那就必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，通过随机抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），根据样本数据，绘制频率分布直方图如图：(1)由频率分布直方图，求该样本的众数和平均数；(2)据此样本估计总体，确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价水费，超出a的部分按议价收费如果希望大部分（85%以上）居民的日常生活不受影响（即用水不超标），那么标准a确定为多少吨比较合适？（精确到个位）19（本小题满分12分

6、）已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x(0)，当f(x1)f(x2)4时，|x1x2|的最小值为(1)求实数的值；(2)将yf(x)的图象上的所有点向左平移个单位得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)，x，的最值以及相应x的值20（本小题满分12分）已知点P在圆C：(x2)2(y3)216上运动，点Q(4，3)(1)若2，求点M的轨迹E的方程；(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由21（本小题满分12分）在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，CEDE，EFBD，BD2EF，平面CDE平面ABCD(1)求证：平面BCF平面ABCD；(2)若四棱锥CBDEF的体积为，求直线BE与平面ABCD所成角的大小22（本小题满分12分）函数f(x)对于任意实数m，n有f(mn)f(m)f(n)，当x0时，f(x)0(1)求证：f(x)在(，)上是增函数；(2)若f(1)1，flog2(x2xm)2对任意实数x0，2恒成立，求实数m的取值范围.