河南省洛阳市2020届高三数学上学期第一次统一考试（1月）试题 理.doc

1、河南省洛阳市2020届高三数学上学期第一次统一考试（1月）试题 理 本试卷分第卷(选择题）和第卷(非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M=,N = -2,-1,0，1，2，则A. 0,1B. -2,-1C. 1D. 0,1,22.已知复数在复平面中对应的点满足，则A.O B. 1C. D.23.为了节能减排，发展低碳经济

2、，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：根据上述图表信息，下列结论错误的是A. 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆B. 2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆C. 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D. 2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆4.已知正项等比数列中，,且成等差数列，则该数列公比为A. B. C. 2 D. 45.我国数学家陈景润在哥徳巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，（注：如果一个大于1的整数除了 1和自身

3、外无其他正因数，则称这个整数为素数.）如40 = 3 + 37.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是A. B. C. D.6.圆关于直线对称，则的最小值是A. 1B. 3 C.5 D.97. 函数为自然对数的底数）的大致图象为8.正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为A. B. C. D. 9. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率为A. B.5 C. D. 10.设是定义在R上的函数，满足条件，且当时，则的大小关系是 A.abc B.a cbC.bac D.cba11. 正方体的棱长为1，点

4、E为棱CC1的中点，下列结论:线段BD上存在点F，使得CF 平面AD1E;线段BD上存在点F，使得CF平面AD1E平面AD1E把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是A. B. C. D.12. 已知正项数列的前的和为，且，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分.13.平面向量与的夹角为，且，则 .14.若实数满足约束条件,则的最小值是 .15.已知椭圆，A为右顶点，过原点O的直线交椭圆C于P,Q两点，线段的中点为M，线段AP的中点为M，直线QM交轴于N (2，0)，椭圆

5、C的离心率为,则椭圆C的标准方程为 .16. 已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或验算步骤，第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分） 在中，角 A,B,C 的对边分别为a，b,c.(1)若的面积满足且，求的值.(2)若，且为锐角三角形，求周长的范围.18.(本小题满分12分） 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形， BDEF为正方形，平面BDEF平面ABCD，ADBC，AD =AB= l，ABC = .(1)求证:平面CDE丄平面

6、BDEF；(2)点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围.19.(本小题满分12分） 过点P(0,2)的直线与抛物线C: 相交于A，B两点.(1) 若，且点A在第一象限，求直线AB的方程； (2)若A、B在直线的射影分别为A1,B1,线段A1B1的中点为Q. 求证 BQ PA.20.(本小题满分12分） 设函数.(1)若时,求的单调区间;(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明：.21. (本小题满分12分） “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为-种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考甙过后，考生最关心

7、的问题是：自已的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？ 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名.其中275个高薪职位和2S个普通职位.实际报名人数为2UOO名.考汰满分为100分. （一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下: 考试平均成绩是180分,360分及其以上的高分考生30名.(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数）(2)考生中的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料：（1）当时，令，则. (2)当时, 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.选修4 一4:坐标系与参数方程(10分） 在极坐标系中，已知圆心C (6，)，半径r=3，Q点在圆C上运动，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求圆C的参数方程；(2)若P点在线段OQ上，且|OP|:|PQ|= 2:3,求动点P轨迹的极坐标方程.23.选修45,不等式选讲（10分） 设函数.(1)画出的图象；(2)若不等式对成立，求实数取值范围.