江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步测试：3.doc

1、3. 余弦定理（第一课时）1在ABC中，（课本P15练习1）（1）已知a6，b5，c4，求cosC（2）已知A60，b4，c7，求a（3）已知a7，b5，c3，求A（4）已知a7，b8，cosC，求c2（1）若三角形三边之比为3:5:7，求这个三角形的最大角 （2）在ABC中，a5，b6，c7，求abcosCbccosAcacosB的值 3在平行四边形ABCD中，已知AB12cm，BC10cm，A60，求平行四边形两条对角线的长4（1）ABC中，已知a2b2abc2，求C（2）在ABC中，已知(abc)( abc)ac，求B（3）在ABC中，已知(abc)( bca)3bc，求A（4）在ABC

2、中，如果b，c3，B30，求a 5分别用余弦定理和向量方法证明：在ABC中，abcosCccosB6在ABC中，已知a7，b8，c9，试求AC边上中线的长7如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB2，BC6，ADCD4，求四边形ABCD的面积8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m()(cosA，sinA)，n()(sinA，cosA)，且|m()n()|2（1）求角A的大小；（2）若b4，ca，求ABC的面积9一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动如图所示，已知AB4dm，AD17dm，

3、BAC45若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？反思回顾2. 余弦定理（第一课时）1解：（1）；（2）；（3）；（4）32（1）；（2）55 3 BD2cm，AC2cm4（1）；（2）；（3）；（4）或25（法一）ABC中，bcosCccosBbca（法二）ABC中，因为BC()BA()AC()，所以BC()BC()BA()BC()AC()BC() 所以a2accosBabcosC，即abcosCccosB6解：由已知，cosA，设中线长为x，由余弦定理知， x2()2c22cosA49，所以x7，所以所求中线长为77解：连结BD，则SABCDSABDSBCDABAD

4、sinABCCDsinC(ABADBCCD) sinA16sinA在ABD中，BD2AB2AD22 ABADcosA2016cosA在BCD中，BD25248cosC因为cosCcosA，所以cosA，因为0A180，所以A120，所以SABCD88解：（1）|m()n()|2|m()|2|n()|22m()n()42(cosAsinA)，因为|m()n()|2， 所以cosAsinA0，所以tanA1因为0A，所以A（2）由余弦定理a2b2c22bccosA，得a28a320， 解得a4，所以c8， 所以SABCbcsinA169解：设该机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上设BCxdm，由题意，CD2xdm，AC(172x)dm在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA，即x2(4)2(172x)224(172x) cos45，解得x15，x2所以AC7，或AC（舍去）答：该机器人最快可在线段AD上离点A处7dm的点C处截住足球