2023八年级数学下册 第4章 平行四边形4.5三角形的中位线导学案（新版）浙教版.doc

1、 4.5三角形的中位线课题 4.4三角形的中位线单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标 1.理解三角形的中位线的概念；2.掌握三角形的中位线性质及应用重点理解三角形的中位线的概念；难点掌握三角形的中位线性质及应用教学过程导入新课【思考】议一议 想一想为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ABCDE做一做剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1） 要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）（2）若要使ADE与梯形DBCE能拼成平行

2、四边形，还要有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ABCDEF新知讲解提炼概念 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考：三角形的中位线与第三边有什么关系? （位置和数量）三角形的中位线平行且等于第三边的一半.已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证： 证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE ，ADECFE.ADE=F，AD=CF，ABCF 又BD=AD=CF, 四边形BCFD是平行四边形.思考：还有其他的证明方法吗？方法二：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CFDE=EF,AE

3、=EC, AED=CEFADECFEADE=F，AD=CF，ABCF 又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形ABCDEFABCDEABCDE一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?ABCDEFDEF的周长是 ABC周长的一半(2) 面积呢?四分之一典例精讲 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.EF是ABC的中位线ABCD

4、EFGH四边形EFGH是平行四边形.应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。课堂练习巩固训练证明：F是AB中点，D是BC中点， DFAC. D是BC中点，E是AC中点， DEAB， 四边形AFDE是平行四边形 FDEA.2.已知：如图，AD是ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GFAD交ED的延长线于点F.(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；(2)证明你的猜想.解：(1)EF平行且等于AC；(2)证明：AEBE，CDBD，DEAC，DE AC，EFAC.GFAD，DFAG，四边形ADFG为平

5、行四边形，FDAG.又GA AC，DEAGFD，EF2DE2AGAC.【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正4.如图，ABC中，AB8，AC12，AM平分BAC，BMAM于点M，N是BC的中点求MN的长解：如答图，延长BM交AC于D.AM平分BAC，AMBM，ABD是等腰三角形，ADAB，BMMD.又N为BC的中点，MN CD.又CDACADACAB1284，MN CD2.课堂小结小 1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.2.应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形. 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.