2023八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形5.2菱形（2）导学案（新版）浙教版.doc

1、 5.2菱形（2）课题 5.2菱形（2）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 能根据菱形的定义判定菱形；2. 掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”；3.掌握菱形判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”重点掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”及“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”难点菱形判定定理的灵活运用教学过程导入新课【思考】议一议 想一想 回顾菱形的定义与性质你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 合作学习取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1议一议:(1)剪出的这个图形是

2、哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BDAC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=OC BDAC AD=CD平行四边形ABCD是菱形.新知讲解提炼概念AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD DAABCD菱形ABCDACBDCABCDB一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四种判定方法四边形平行四边形菱形典

3、例精讲 例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F ADCBOEF求证：四边形AFCE是菱形证明:四边形ABCD是矩形，AE/FC(矩形的定义)EAC=ACF，又AOE=COF，AO=CO，AOECOF， EO=FO.四边形是平行四边形 (对角线相互平分的四边形是平行四边形).EFAC， 四边形AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形).课堂练习巩固训练 1.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）ABD=AE BCB=BFCBECF DBA平分CBFA2.求证：有一条

4、对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分DABABCD12求证：四边形ABCD是菱形.证明： 四边形ABCD是平行四边形 ABCD（平行四边形的定义） 2=ACD（两直线平行，内错角相等） AC平分DAB 1=2 1=ACD AD=AC（在一个三角形中，等角对等边） 四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.3.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F.(1)求证：BOEDOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论解：(1)证明：四边形A

5、BCD是矩形，OBOD，AECF，EF，OBEODF，BOEDOF；(2)当EFAC时，四边形AECF是菱形证明： 如答图，连结AF，EC.四边形ABCD是矩形，OAOC.BOEDOF，OEOF，四边形AECF是平行四边形又EFAC，四边形AECF是菱形课堂小结小 1菱形的判定定理定理1：四条边都相等的_是菱形四边形注意：运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件2菱形的判定定理定理2：对角线_的平行四边形是菱形互相垂直注意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互相垂直”说明：菱形的定义也可作为菱形判定的方法【点悟】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角