河南省洛阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 WORD版含答案.doc

1、洛一高高一月考数学试卷（2020年10月9日）一选择题（共12小题）1若集合AxN|（x3）（x2）6，则A中的元素个数为A3B4C5D62函数f（x）+的定义域为A1，1B1，）（，1C，）D（，13若函数f（x）|2x+a|的单调递减区间是（，3，则a的值为A3B3C6D64函数的单调递增区间是A（，1B3，+）C（，1D1，+）5若对任意实数x不等式|x+1|+|x+3|m2+m恒成立，则实数m的取值范围是A（2，1）B2，1C（1，2）D1，26已知f（x）+2f（x）3x+1，则f（x）AB3xC3x+1D7已知函数的定义域为，则函数的定义域为ABCD8已知f（x）是R上的单调递增函

2、数，求实数a的取值范围是A.(1，8） B.4，8） C.(4，8） D.(1，49已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x24x，则不等式f（x+2）5的解集为A（3，7）B（4，5）C（7，3）D（2，6）10已知函数f（x）（a+1）x3（a+2）xbx2是定义在a3，a+1上的奇函数，则f（a+b）A2B1C2D511化简（2a3）（3a1b）（4a4）（a，b0）得Ab2Bb2CD12函数的值域为ABC（0，D（0，2二填空题（共4小题）13已知f（x）x2（m+2）x+2在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围为 14已知f（x），则不等式（x+1）f（x+1）+

3、x3的解集是 15函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）f（2x），若f（1）3，则f（1）+f（2）+f（50） 16已知定义域为R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（）0，则不等式f（x2）0的解集是 三解答题（共7小题，第17题满分10分，第1822题每题满分12分）17设非空集合Ax|a1x2a，aR，不等式x22x80的解集为B（1）当a0时，求集合A，B；（2）当AB时，求实数a的取值范围18已知函数（1）若f（x）的定义域为，求实数a的值；（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围19已知函数f（x）的定义域为（0，+），且对一切x0，y0都有f（xy）

4、f（x）+f（y），当x1时，f（x）0（1）判断f（x）的单调性并加以证明；（2）若f（4）2，解不等式f（x）f（2x1）+120已知函数f（x）x22ax+2a2+2（1）若a1，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间的最小值；（3）关于x的方程f（x）2a2有解，求实数a的取值范围21设函数f（x）ax2+bx+1（a，bR）（1）若f（1）0，且y2为奇函数，求f（x）的解析式；（2）在（）的条件下，当x2，2时，g（x）f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围22若二次函数满足f（x+1）f（x）2x且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数，使函数g

5、（x）f（x）（21）x+2，x1，2的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由洛一高高一月考数学试卷（2020年10月9日）参考答案一选择题 BBCBA ABBCB AA二填空题 13|m0或m4 14（，1 153 16x|x或x三解答题（共7小题）17解：（1）当a0时，Ax|1x0，解不等式x22x80得：2x4，即Bx|2x4，（2）若AB，则有：由于A，有，解得：1a2，a的取值范围为：（1，218解：（1）f（x）的定义域为，即（1a2）x2（1a）x+20的解集为，故，解得a2；（2）f（x）的定义域为R，即（1a2）x2（1a）x+20恒成立，当1a20时，a1，经检

6、验a1满足条件；当1a20时，解得，综上，19解：（1）f（x）在（0，+）上为增函数，证明如下：任取x1，x2（0，+）且x1x2，则又因为当x1时，f（x）0，而，所以，所以f（x2）f（x1），所以f（x）在（0，+）上为增函数（2）由定义域可得，解得，由已知可得f（4）f（2）+f（2）2，所以f（2）1，f（2x1）+1f（2x1）+f（2）f（4x2），所求不等式可转化为f（x）f（4x2）由单调性可得x4x2，解得，综上，不等式解集为20解：（1）f（x）（xa）2+a2+2，f（x）关于直线xa对称，当a1时，f（x）在区间（，1单调递减，在区间1，+）单调递增（2）当时，f（

7、x）在区间递增，；当时，f（x）在区间）递减，在（a，递增，；当时，f（x）在区间递减，（3）方程f（x）2a2有解，即方程x22ax+20有解4a280，a的取值范围是21解：（1）f（1）0，ab+10，得ba+1，y2ax+b+2ax+a1+，若y2为奇函数，则a10，得a1（2）在（）的条件下，a1，b2，则f（x）x2+2x+1，则g（x）f（x）kxx2+（2k）x+1，当x2，2时，g（x）f（x）kx是单调函数，则对称轴2或2，得k6或k2即实数k的取值范围是（，26，+）22解：（1）根据题意，设f（x）ax2+bx+c（a0），由f（0）1，c1，f（x）ax2+bx+1f（x+1）f（x）2ax+a+b2x，必有，解可得；f（x）x2x+1（2）由（1）可得g（x）x2x+1（21）x+2x22x+3，x1，2当1时，g（x）在1，2上单增，g（x）ming（1）4+221；当12时，g（x）在1，上单减，在，2上单增，解得1，又12，故1当2时，g（x）在1，2上单减，g（x）ming（2）44+32，解得，不合题意综上，存在实数1符合题意