《学案导学与随堂笔记》2015-2016学年人教A版选修2-1数学《课时作业与单元检测》第二章 圆锥曲线与方程 2.docx

1、2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程课时目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形1椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_当|PF1|PF2|F1F2|时，轨迹是_，当|PF1|PF2|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果2a|F1F2|，轨迹是线段F1F2，如果2ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相

2、应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n为不相等的正数)2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程知识梳理1常数椭圆焦点焦距线段F1F2不存在2.1 (ab0)F1(c，0)，F2(c，0)2c1 (ab0)作业设计1D|MF1|MF2|6|F1F2|，动点M的轨迹是线段2B由椭圆方程知2a8，由椭圆的定义知|AF1|AF2|2a8，|BF1|BF2|2a8，所以ABF2的周长为16.3D4B|a|1a30.5D椭圆的焦点在x轴上，排除A、B，又过点验证即可6D由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a8.由题可

3、得|PF1|PF2|2，则|PF1|5或3，|PF2|3或5.又|F1F2|2c4，PF1F2为直角三角形72120解析|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF2120.843解析设|PF1|x，则kx(2ax)，因ac|PF1|ac，即1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.9mn解析设a，c分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则，则2cmn.10解(1)椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1 (ab0)2a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求椭圆的标准方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1 (ab0)由椭圆的定义知，2a 2，a.又c2，b2a2c21046.故所求椭圆的标准方程为1.11解|PM|PA|，|PM|PO1|4，|PO1|PA|4，又|O1A|212，G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点2c|BC|12，c6,2a20，a10，b2a2c21026264，故G点的轨迹方程为1，去掉(10,0)、(10,0)两点又设G(x，y)，A(x，y)，则有1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为1.即1，去掉(30,0)、(30,0)两点