江苏省南通市海门中学高一数学（苏教版）教学案 必修3 第二章 第四节 线性回归方程 .doc

1、线性回归方程苏教版必修3教学案 线性回归方程(一)学生完成所需时间 班级 姓名 第 小组学习目标 （1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；（2）在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测；（3）知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，知道（线性）相关系数的定义重点难点 散点图的画法，回归直线方程的求解方法知识链接 函数关系学习内容 1情境： 客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩

2、与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系相关关系2问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/C261813104杯数202434385064如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？3最小平方法： 用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自

3、变量的六个值带入直线方程,得到相应的六个的值:4例题：例1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由机动车辆数千台95110112120129135150180交通事故数千件6.27.57.78.58.79.810.213 学法指导 学习小结 1、相关关系是指 ； 2、散点图是指 ； 3、在推导线性回归方程的过程中用到的数学方法是 ； 4、线性回归方程是 ，其中= ，= 5、求线性回归方程的步骤是：达标检测 1、第75页练习1、22、下列两个变量之间的关系哪个不

4、是函数关系（D）A角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高3、给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 4、抽测10名15岁男生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据：15715315115815615916015816316445.544424644.54546.5474549 （1）作出散点图； （2）你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？ （3）如果近似成线性关系，试画出一条直线来近

5、似地表示这种关系。 5、同步导学练P55-P56学习反思教学案 线性回归方程 (二) 编制人 宋振苏学生完成所需时间 班级 姓名 第 小组学习目标 （1）能说出非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）能记住散点图的画法及在统计中的作用；（3）能记住回归直线方程的求解方法重点难点 线性回归方程的求解知识链接 1、什么是变量间的相关关系？ 2、什么是散点图？学习内容 例1一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间为此进行了10次试验，测得数据如下：零件个数（个）102030405060708090100加工时间（分）626875818995102108115122请判断与是否具有线性相

6、关关系，如果与具有线性相关关系，求线性回归方程 例2已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72(血球体积)，（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程且画出图形例3以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：房屋大小（）80105110115135销售价格（万元）18.42221.624.829.2（）画出数据的散点图；（）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（）计算此时和的值，并作比较学法指导学习小结 1求线性回归方程的步骤：(4)将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程达标检测 1、同步导学练P57P58 2、已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：使用年限23456维修费用2238556570设对程线性相关关系试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？学习反思