江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题.doc

1、江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单选题（58=40分）1已知双曲线的离心率为2，则（ ）A2BCD12设数列Sn是等差数列an的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（）A90B80C100D1203函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ）A5B4C3D24若不等式mx2mx+20对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，8）B0，8C0，8）D（0，85过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45的弦长AB的长为（ ）A5B6CD76已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则（ ）A-1BC1D7已知，为双曲线的

2、左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为（ ）ABCD8如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A个B个C个D个二、多选题（每题5分，漏选得3分，错选0分）9已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A的离心率为B的渐近线方程为C若到的渐近线的距离为，则的方程为D设为坐标原点，若,则10已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，记线段，

3、的长分别为，则（ ）A若，的斜率分别为，则BC的最小值为D的最小值为11给出以下四个命题，其中正确的是（ ）A“，”的否定是“，”B设是公差为的无穷等差数列的前项和， 若数列有最大项，则C已知曲线，则“”是“曲线表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件D已知数列的前项和，若为等比数列，则实数12已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（ ）A若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列B若数列为等差数列，则的最大值在或7时取得C若数列为等比数列，则恒成立D若数列为等比数列，则也为等比数列.三、填空题（54=20分）13设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_14若数列满

4、足，且，则 _.15在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左、右顶点分别为，点在圆：上运动，直线与的右支交于.记直线，的斜率分别为，则的取值范围是_.16不等式对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是_.四、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）17（本题满分10分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左右顶点，、是分别是上下顶点，且为等边三角形，是上异于、的一点（1）求椭圆的离心率；（2）证明：直线与直线的斜率的积为定值，并求出该定值1

5、9（本题满分12分）已知数列的首项为1，若数列满足，数列的前n项和为（1）求数列的前n项和；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数x的取值范围20. （本题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，_.（1）在，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中的横线上.求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意，均为数列中的项，说明理由；（2）设数列满足，求数列的前n项和注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21（本题满分12分）如图，设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，、为椭圆长轴的两个端点，为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（

6、2）设是椭圆上不同于、的一个动点，直线，分别与直线相交于点，求的最小值.22（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.求的最大值；当取得最大值时，求的值.江苏省海门第一中学2019级高二第一学期期中考试答案一、单选题（58=40分）1已知双曲线的离心率为2，则（ ）A2BCD1【答案】D2设数列Sn是等差数列an的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（）A90B80C100D120【答案】B3函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值

7、为（ ）A5B4C3D2【答案】D4若不等式mx2mx+20对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，8）B0，8C0，8）D（0，8【答案】C5过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45的弦长AB的长为（ ）A5B6CD7【答案】C6已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则（ ）A-1BC1D【答案】C7已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D8如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，

8、若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A个B个C个D个【答案】B二、多选题（每题5分，漏选得3分，错选0分）9已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A的离心率为B的渐近线方程为C若到的渐近线的距离为，则的方程为D设为坐标原点，若,则【答案】AC10已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，记线段，的长分别为，则（ ）A若，的斜率分别为，则BC的最小值为D的最小值为【答案】ABD11给出以下四个命题，其中正确的是（ ）A“，”的否定是“，”B设是公差为的无穷等差数列的前项和， 若数列有最大项，则C已知曲线，则“”

9、是“曲线表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件D已知数列的前项和，若为等比数列，则实数【答案】ABD12已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（ ）A若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列B若数列为等差数列，则的最大值在或7时取得C若数列为等比数列，则恒成立D若数列为等比数列，则也为等比数列.【答案】ABC三、填空题（54=20分）13设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_【答案】15.14若数列满足，且，则 _.【答案】1215在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左、右顶点分别为，点在圆：上运动，直线与的右支交于.记直线，的斜率分别为，则的取值范围是_.【答

10、案】16不等式对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案】四、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）17（本题满分10分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.18（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左右顶点，、是分别是上下顶点，且为等边三角形，是上异于、的一点（1）求椭圆的离心率；（2）证明：直线与直线的斜率的积为定值，并求出该定值【答案】（1）；（2）证明见解析，19（本题满分12分）已知数列的首项为1，若数列满足，数列的前n项和为（1）求

11、数列的前n项和；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数x的取值范围【答案】（1）；（2）20. （本题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，_.（1）在，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中的横线上.求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意，均为数列中的项，说明理由；（2）设数列满足，求数列的前n项和注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析；（1）答案见解析；（2）.21（本题满分12分）如图，设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，、为椭圆长轴的两个端点，为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上不同于、的一个动点，直线，分别与直线相交于点，求的最小值.【答案】（1），（2）22（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.求的最大值；当取得最大值时，求的值.【答案】（1），（2）1，