2023新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 单元质量测评 新人教A版必修第一册.doc

1、第三章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各组中的函数f(x)与g(x)是同一个关于x的函数的是()Af(x)x1，g(x)1Bf(x)2x1，g(x)2x1Cf(x)x2，g(x)Df(x)1，g(x)x0答案C解析A中的f(x)x1与g(x)1定义域不同；B中的f(x)2x1与g(x)2x1解析式不同；C中的f(x)x2与g(x)定义域相同，且x2，故是同一个函数；D中的f(x)1与g(x)x0定义域不同故选C.2已知函数yf(x1)定义域是2,3，则yf(x1)的定义域是()

2、A0,5 B1,4C3,2 D2,3答案A解析由题意知，2x3，1x14.1x14，得0x5，即yf(x1)的定义域为0,53设f(x)则f(5)的值是()A24 B21 C18 D16答案A解析f(5)f(f(10)，f(10)f(f(15)f(18)21，f(5)f(21)24.选A.4有关函数单调性的叙述中，正确的是()Ay在定义域上为增函数By在0，)上为增函数Cy3x26x的减区间为1，)Dyax3在(，)上必为增函数答案C解析对于A，其定义域为不含0的两个区间，在各自的区间上都是增函数，但不能说在整个定义域上为增函数；对于B，在0，)上为减函数；对于C，因为y3x26x3(x1)2

3、3，可求得减区间为1，)；对于D，增减性与a的取值有关故选C.5若函数f(x)的定义域为R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Aff(a2a1) Bff(a2a1)Cf0，f(a2a1)f.6函数yax2a与y(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()答案D解析当a0时，二次函数yax2a的图象开口向上，且对称轴为直线x0，顶点坐标为(0，a)，可排除A，C；当a0时，二次函数yax2a的图象开口向下，且对称轴为直线x0，顶点坐标为(0，a)，函数y的图象在第二、四象限，排除B.故选D.7已知函数f(x)x24x10，x1，m，并且f(x)的最小值为f(m)，则实数m的取值范围是

4、()A(1,2 B(1，)C2，) D(，1)答案A解析f(x)x24x10(x2)26，x1，m，对称轴x2，且f(x)minf(m)，1m2，故选A.8若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)答案D解析因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，又21，且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)ff(1)，即f(2)f1时，f(x)xa4a，当且仅当x2时，等号成立，当x1时，f(x)x22ax9为二次函数，要想在x1处取得最小值，则对称轴要满足xa1且f(1)4a，即12a9a4，a

5、2，故选BCD.12函数f(x)|x|(aR)的大致图象可能是()答案ABD解析函数的定义域为x|x0，当a0时，f(x)|x|(x0)，此时对应的图象为A；当x，f(x)，排除C；当a0时，f(x)|x|即当x0时，函数f(x)为增函数，当x0时，为对勾函数，则此时对应的图象为D；当a0时，函数f(x)x为对勾函数，当x0时，f(x)x为减函数，则此时对应的图象为B.故选ABD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)是奇函数，当x(，0)时，f(x)x2mx，若f(2)3，则m的值为_答案解析因为f(x)是奇函数，f(2)3，所以f(2)f

6、(2)3，即f(2)(2)22m3，解得m.14已知幂函数f(x)x，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是_答案(3,5解析因为f(x)x (x0)，易知f(x)在(0，)上为增函数，又f(102a)f(a1)，所以解得所以3a5.15函数f(x)2x23|x|的单调减区间是_，单调增区间是_答案，解析函数f(x)的图象如图所示，故f(x)的单调减区间为，单调增区间为，.16已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a的值为_答案3或解析f(x)的对称轴为直线x1.当a0时，f(x)maxf(2)4，解得a；当a0时，f(x)maxf(1)4，解得a3.综上，得a

7、或a3.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设定义在3,3上的奇函数f(x)在区间0,3上是减函数，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解因为f(x)是奇函数且f(x)在0,3上是减函数，所以f(x)在3,3上是减函数所以不等式f(1m)f(m)等价于解得2m.所以实数m的取值范围为.18(本小题满分12分)(1)已知一次函数f(x)满足ff(x)4x6，求f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)满足2f(x)fmx，求函数f(x)的解析式解(1)设f(x)axb(a0)，则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb

8、4x6，于是有解得或所以f(x)2x2或f(x)2x6.(2)以替换等式2f(x)fmx中的x，得2ff(x)，与2f(x)fmx联立成方程组，解得f(x).故函数f(x)的解析式为f(x).19(本小题满分12分)已知f(x)(a0)，x(1，1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a1，求f(x)在上的最大值和最小值解(1)设1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0，当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，1)上是减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数(2

9、)当a1时，f(x)，由(1)知f(x)在上是减函数，故f(x)的最大值为f，最小值为f.20(本小题满分12分)某化学试剂厂 以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是万元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润解(1)由题意可知，230.所以5x214x3(5x1)(x3)0，所以x或x3.又1x10，所以3x10.(2)易知获得的利润y120，x1,10，令t，则y120(3t2t5)当t，即x6时，ymax610，故该工厂应该选取

10、6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且最大利润为610万元21(本小题满分12分)已知函数f(x)x24x4.(1)若x0,5，求f(x)的值域；(2)若xt，t1(tR)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式解(1)f(x)x24x4(x2)28，对称轴x2，开口向上，f(x)在0,2)上递减，在2,5上递增，f(x)的最小值是f(2)8，f(x)的最大值是f(5)1，故f(x)的值域为8,1(2)f(x)x24x4(x2)28，即二次函数图象开口向上，对称轴为x2，最小值为8，过点(0，4)，结合二次函数的图象可知：当t12，即t2时，f(x)x24x4，xt，t1(tR)在xt处取最

11、小值f(t)t24t4.综上可得，g(t)22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a.即实数a的取值范围为.(3)f(x)2x2m12x26x2m2，由题意得2x26x2m20对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)ming(1)1，所以m1，故实数m的取值范围为(，1)