河南省焦作市2013届高三数学12月月考试题（答案不全） 文 新人教A版.doc

1、2012年焦作十一中12月份月考试卷数学（文科）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项符合题目要求。1. 知集合，则（ ）A. B. C. D. 2i是虚数单位，复数的虚部是（ ）A0B-1C1D-i3下列有关选项正确的是（ ） A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D已知命题：，使得，则：，使得.4已知向量，均为单位向量，若它们的夹角60，则=（ ） A B CD4俯视

2、图主视图左视图5. 一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与左视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是 （ ）A B C. D.6数的图象大致形状是（ ）7设，为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且，m，有如下的两个命题：若，则m；若m，则. 那么（ ）A 是真命题，是假命题B. 是假命题，是真命题C 都是真命题D. 都是假命题8变量x，y满足，目标函数z=2x+y，则有（ ）A无最大值B无最小值CDz既无最大值，也无最小值9已知圆的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）A BCD10函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵

3、坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）ABCD11过抛物线的焦点作相互垂直的两条弦和，则的最小值是（ ） A B 16 C8 D712已知数列的前10项的和为（ ）ABCD第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13函数y(0a1)的定义域是 .14椭圆5x2ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k= .15已知球面上有y三点A、B、C，此三点构成一个边长为l的等边三角形，球心到平面ABC的距离等于球半径，则球半径是 .16已知函数且)有两个零点,则的取值范围是 .三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

4、17（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（1）求角的值； （2）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.18.（本小题满分12分）数列的前项和为, , ()，（1）求数列的通项； （2）求数列的前项和PMDCAB19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =。 （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （2）求三棱锥CPAB的体积20（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x2axb在x1处的切线与x轴平行(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数

5、yf(x)的图像与抛物线yx215x3恰有三个不同交点，求b的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为 （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（1）求证：；（2）若，试求的大小23（本小题满分10分）

6、选修4-4；坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式.（1）当时，解此不等式；（2）设函数，当为何值时，恒成立？三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（）在中，由及余弦定理得2分 而，则；4分 （）由及正弦定理得， 6分同理8分 10分，即时，。 12分18.（1）an+1=2Sn,，Sn+1Sn=

7、2Sn，又S1a1=1 数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n1(nN*) 当n2时，an2Sn-1=23n-2(n2)， an=（2）Tn=a1+2a2+3a3+nan当n=1时， 当n2时，Tn=1+430+631+2n3 n2 3Tn=3+431+632+2n3n-1, 得：2Tn2+4+2(31+32+3n-2)-2n3 n12+2=1+(12n)3n1 Tn=+(n)3n1 (n2). 又Tn=1也满足上式， Tn=+(n)3n1(nN*)19.（）在中，由于，所以故2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面. 4分又平面，故平面平面6分OPMDCAB（）过作交于，由于平面

8、平面，所以平面因此为棱锥PABC的高.8分又是边长为4的等边三角形因此又，10分12分20.（活页上第二章第十二节10题） 解：(1)f(x)3x26xa，由f(1)0，解得a9.则f(x)3x26x93(x3)(x1)，故f(x)的单调递增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调递减区间为(1,3)(2)令g(x)f(x)x3x26xb3，则原题意等价于g(x)0有三个不同的根g(x)3x29x63(x2)(x1)，g(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1,2)上递减则g(x)的极小值为g(2)b10，解得b1.b的取值范围.21 解：（）由题意， -1分解得 -2分 即：椭圆方程为 -4

9、分 （）当直线与轴垂直时，此时不符合题意故舍掉； 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，代入消去得： -5分设 ，则， 所以 -7分原点到直线的距离，所以三角形的面积由， -11分所以直线或 -12分22.（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则23解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为： （2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中为曲线C的半径），设M点的坐标为，则过M且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，面积的最大值为24解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为 （2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即时，恒成立