江苏省启东市启东中学2015届高三数学下学期期初调研测试试卷 理.doc

1、江苏省启东市启东中学2015届高三数学下学期期初调研测试试卷 理注意事项1本试卷包含填空题（第1题第14题，共14题）、解答题（第15题第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上3请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符4请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的

2、取值范围是(c，)，其中c 2由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a 3底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为 m2.4圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a = 5已知ABC中，B45，AC4，则ABC面积的最大值为 .6设常数使方程 在闭区间上恰有三个解，则 7 已知函数，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 .8已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则 的形状是 9设均为正实数，且，则的最小值为 10在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2cos21.类比到空间

3、中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2cos2cos2 _11已知点是椭圆 上的一点，是椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为 12若函数不存在零点，则实数的取值范围是 13函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 14设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f(t22t)f

4、(2t2k)0恒成立，求k的取值范围16（本小题满分为14分）已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点（1）求点的坐标以及的值；（2）设点分别在角的终边上，求的值17（本小题满分为14分）如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点(1)求证：DE平面BCD；(2)在图2中，若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积18（本小题满分为16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，

5、新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿（1）当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？19（本小题满分为16分）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：为钝

6、角三角形20（本小题满分为16分） 已知函数（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若，求函数在上的最值；（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方2015届高三第二学期期初调研测试数学（）加试题22（本小题满分为10分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边，连接A1B，A1C，A1D（1）当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的值；C1ABCDA1B1D11（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由23（本小题满分为10分）设数列的前项

7、和为，已知（，为常数），（1）求数列的通项公式；（2）求所有满足等式成立的正整数，2015届高三寒假作业测试答案数学（）试题1答案：4；由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4；2. 答案：1；由题意得命题“x R，x22xm0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.3. 答案：3；由条件得斜高为 (m)从而全面积S22323 (m2)4. 答案：-4；圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，r22a，则圆心(1，1)到直线xy20的距离为.由22()22a，得a4.5. 答案：；，得，6. 答案：；，直线与三角函数图象的交点，在上，当时，直线与三角函

8、数图象恰有三个交点，令或，即或，此时，7. 答案：(0,1)，解析画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1).8. 答案：等腰三角形；，由，即，由四边形垂直平分可得的是等腰三角形9.答案：16；法一；由化为，因均为正实数，故；法二：由于和都是对称式，故令x=y=410.答案：2；设长方体的棱长分别为a，b，c，如图所示，所以AC1与下底 面所成角为C1AC，记为，所以cos2，同理cos2 ，cos2，所以cos2cos2 cos22.答案：cos2cos2cos2211. 答案：

9、；一方面的面积为；另一方面的面积为，又，椭圆的离心率为.12. 答案：；由题意可知，解得且，由对数的性质可得，可得由于或或，要使函数不存在零点，只需取取值集合的补集，即，当时，函数无意义，故k的取值范围应为：13. 答案：；函数的导数为，令，则或，当时单调递减，当和时单调递增和是函数的极值点，因为函数在区间上存在极值点，所以或或，14. 答案：1；对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，可得，可解得，故 ，又是方程的一个解，所以是函数的零点，分析易得，故函数的零点介于之间，故，故答案为：二、解答题：15. 解(1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)0，-

10、2分即0，解得b1. -4分从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2-6分经检验适合题意，a2，b1.-7分(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数.又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0.-12分从而判别式412k0，解得k-14分17. 解：(1)证明：在题图1中，因为AC6，BC3，ABC90，所以ACB60.因为CD为ACB的平分线，所以BCDACD30，所以CD2.-=-2分又因为CE4，DCE30，所以DE2.则CD2DE2CE2，所以CDE90，即DECD.-=-5分在

11、题图2中，因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，所以DE平面BCD.-=-7分(2)在题图2中，因为EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，所以EFBG.-10分因为点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，所以AEEGCG2.过点B作BHCD交于点H.因为平面BCD平面ACD，BH平面BCD，所以BH平面ACD.-=-12分由条件得BH.又SDEGSACDACCDsin 30，所以三棱锥BDEG的体积为VSDEGBH.-=-14分18. 解(1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200xx2400x80 000(x400)2，所以当

12、x200,300时，S0，因此该单位不会获利.-3分当x300时，S取得最大值-5 000，-5分所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损.-7分(2)由题意可知二氧化碳的每吨处理成本为-9分当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，所以当x120时，取得最小值240.-12分当x144,500时，x2002 200200，当且仅当x，即x400时，取得最小值200.因为200240，-15分答：当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.-16分19解析：（1）由题意：，所以所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为-5分（2）证明：由（1

13、）知：设，则直线的方程为：-7分由得-8分因为直线与椭圆相交于异于的点，所以，所以-10分由，得所以从而，-12分所以-14分又三点不共线，所以为钝角-15分所以为钝角三角形-16分20. 解：（1）的定义域是当时在上递减；-2分当时 在上递增，的极小值是，无极大值-4分（2）恒成立对，在上递增，-6分-10分（3）证明：令在上恒成立，在区间上递减，-12分-15分在区间上，函数的图象在的图象下方-16分数学（）加试题21.（本小题共2小题，满分20分）B解：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得 -5分同理可得 解得因此adbc264 -10分C解：（1）消去参数得直线的直角坐标方程： -

14、-2分由代入得 .（ 也可以是：或） -5分（2） 得 -7分设，则. -10分O(A)BCDA1B1C1D1（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）22解：根据题意可知，AA1, AB,AD两两垂直，以AB为轴，AD为轴，AA1为轴建立如图所示的空间直角坐标系：（1）长方体体积为 当且仅当，即时体积有最大值为1 -1分所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，底面四边形ABCD为正方形则，设平面A1BC的法向量，则，取，得：， 同理可得平面A1CD的法向量 所以， -4分又二面角B-A1C-D为钝角，故值是 -5分（也可以通过证明B1A平面A1BC写出平面A1BC的法向量）（2）根据题意有，若线段A1C上存在一点P满足要求，不妨，可得 即：解得： -9分即只有当底面四边形是正方形时才有符合要求的点P，位置是线段A1C上处. -10分当时，由（*）得，所以无正整数解； 当时，由（*）得，所以 综上可知，存在符合条件的正整数 -10分