河南省焦作市2015-2016学年高二下学期第二次联考数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、2015-2016学年（下）焦作市高二年级联合测试数学理科参考答案一、 选择题：1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. 14.2 15. 10 16. 1三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17解：（1）依题意, 所以. 4分（2）由（1）得乙应聘成功的概率为, 的可能取值为0,1,2 所以10分18、(1) ； 6分（2） 12分19.解：（1）根据图示，将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920

2、总计2030502分的观测值，因为，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关6分（2）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率视作概率7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为，则服从二项分布，9分所求概率12分20.解法一：（1）连结，在中，由余弦定理得，2分， 3分，5分所以平面6分（2）如图，以为原点，以的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，由得令，得平面的一个法向量为 9分10分 .11分与平面所成角的正弦值为12分解法二：（1）同解法一（2）过点作平面，垂足为，连结，则为与平

3、面所成的角6分由（1）知，又，平面，7分.8分取中点，连结，又在中，9分，即，10分平面，平面，三棱柱中，11分在中，所以与平面所成的角的正弦值为12分21. 解：（1）由题意得，解得所以椭圆的方程是 4分（2）设直线l的方程为y=kx+t，设，联立消去得则由 6分因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以 8分或又设AB的中点为D（m，n），则有因为直线PD与直线l垂直，所以 10分由解得当时，舍去当时，所以，所求直线方程为或12分22解： (1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)exa1分当a0时，f(x)0，所以f(x)在区间(，)上单调递增；当a0时，若x(，ln a)，则f(x)0，若

4、x(ln a，)，则f(x)0，所以f(x)在区间(，ln a)上单调递减，在区间(ln a，)上单调递增综上可知，当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调递减区间为(，ln a)，单调递增区间为(lna，) 5分(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1设g(x)(xk)(ex1)x1，则g(x)ex(xk1) 6分(i)若k1，则当x0时，g(x)0，所以g(x)在区间(0，)上单调递增，而g(0)1，故当x0时，g(x)10，即有(xk)f(x)x10恒成立7分(ii)若k1，则当x(0，k1)时，g(x)0；当x(k1，)时，g(x)0所以g(x)在区间(0，)内的最小值为g(k1)kek11 9分令h(k)kek11，则h(k)1ek1，因为k1，所以h(k)0，故h(k)在区间(1，)上单调递减而h(2)0，h(3)0，所以当1k2时，h(k)0，即g(k1)0，从而当x0时，g(x)0，即(xk)f(x)x10恒成立；当k3时，h(k)0，即g(k1)0，故g(x)0在区间(0，)内不恒成立11分综上所述，整数k的最大值为2 12分