江苏省吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二数学假期自主学习竞赛试题.doc

1、江苏省吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二数学假期自主学习竞赛试题试卷分值：150分 考试用时：120分钟一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若x1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg381.58A34B35C36D376、已知，则的最小值为（ ）AB8C9D7、已知等比数列的项和，则（ ）ABCD8已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）.A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3

2、分，有选错的得0分9已知复数，则（ ）AB的虚部是C若，则，D10已知等差数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）ABCD当且仅当时，取得最大值11下列判断正确的是（ ）A抛物线与直线仅有一个公共点B双曲线与直线仅有一个公共点C若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则D若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则t412椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程可以是（ ）ABCD三、填空题：本大题共4

3、小题，每小题5分13、 i是虚数单位，则的值为_ _14、若正数x，y满足x26xy10，则x2y的最小值是 15、如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形的各相邻边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样共画了8个正方形，则这8个正方形的面积和为_ _16、已知椭圆：与双曲线：相同的焦点，分别为左右焦点，若点P是和在第一象限内的交点，设和的离心率分别是，则的取值范围是_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知复数是虚数单位，若z是纯虚数，求m的值；若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围18、已知命题p：对任意，不等式都

4、成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线若命题p是真命题，求实数a的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19、解关于x的不等式ax222xax(aR).20、 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2019年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x3.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”

5、之和， 则该公司最大月利润是多少万元？21、已知正项数列an的前n项和为Sn，a11，且(t1)Sna3an2(tR)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bnan1，求数列的前n项和Tn.22、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点、，其中，且求该抛物线的方程；设O为坐标原点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为C，证明：B、O、C三点共线数学答案试卷分值：150分 考试用时：120分钟二、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D2.B3.B4.B5、D6、C7、D8B二、多项选择题：本题共4小题，

6、每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9 【答案】CD10【答案】AC11【答案】BD12【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、14、15. 16、四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、【答案】解：复数，是纯虚数，解得的值为复数z在复平面内对应的点位于第四象限，解得，的取值范围是18、【答案】解：命题p：对任意，不等式都成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线，解得命题p是真命题，则实数a的取值范围是若p是q的必要不充分条件，则，解得实数m的取值范围是19

7、、【答案】解：原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1.当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即2a0时，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为.20、【答案】 解析由题意知t1(1x0，所以anan13，又因为a11，所以an是首项为1，公差为3的等差数列，所以an3n2(nN*)(2)因为bn1bnan1，b11，所以bnbn1an(n2，nN*)，所以当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1anan1a2b1.又b11也适合上式，所以bn(nN*)所以，所以Tn，.22、【答案】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，故直线AB的方程为，联立，可得，解得经过抛物线焦点的弦，解得抛物线方程为；证明：由知A点的坐标为，B点的坐标为，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为C，则C点的坐标为，直线BO与直线CO有一个公共点O，所以B、O、C三点共线