江苏省响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第34课时函数与方程小结与复习》.doc

1、教学目标：知识与技能：1了解函数的零点与方程根的关系；2根据具体的函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解； 3体会函数与方程的内在联系，初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式 过程与方法：由实际问题引入，运用类比的数学思想方法情感态度价值观：进一步体会数形结合的思想教学重点：函数的零点与方程根的关系教学难点：用二分法求相应方程的近似解教学过程：一、 激趣导学 二、 重点讲解1一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对

2、应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标2函数与方程 两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标3二分法求方程的近似解 二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间，则必有，再取区间的中点，再判断的正负号，若，则根在区间中；若，则根在中；若，则即为方程的根按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值三、设疑讨论 四、典型拓展 例1：已知二次函数的图象经过点三点，（1）求的解析式；（2）求的零点 （3）比较，与的大小关系分析：可设函数解析式为，

3、将已知点的坐标代入方程解方程组求、点评：当二次函数的两个零点都在（或都不在）区间中时，；有且只有一个零点在区间中时，例2：利用计算器，求方程的近似解（精确到）分析一：可先找出方程的根所在的一个区间，再用二分法求解点评：解题过程中要始终抓住重点：区间两端点的函数值必须异号分析二：还可以用方程近似解的另一种方法“迭代法”来求解点评：“迭代法”也是一种常用的求近似解的方法例3：已知函数的图象与轴在原点的右侧有交点，试确定实数的取值范围五、要点小结六、巩固训练1函数的图象与轴交点横坐标为 （ D ）A. B. C.或 D. 2已知则方程的解的个数是（ A ）A. B. C. D. 不确定3直线与曲线只有一个公共点，则k的值为（A ） A. 0， B. 0， C. D. 0，4 函数与轴交点坐标是 ，方程的根为 5已知方程在区间中有且只有一解，则实数的取值范围为 6已知函数过点，则方程的解为 7求方程的近似解（精确到）8判断方程（其中）在区间内是否有解 9已知函数，且方程有实根，（1）证明：且；（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由10已知二次函数 (,), ,对于任意，都有，且当时，有 （1）求的值；（2） 求证, ；（3） 当时，函数是单调的，求证或