江苏省响水中学2014届高三数学文科一轮复习学案 第49-50课时 平面的基本性质与空间两直线的位置关系.doc

1、【课题】平面的基本性质与空间两直线的位置关系【课时】第49-50课时复习目标1. 掌握平面的基本性质；2. 能画出空间两条直线，直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系；3. 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理1.平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的 .公理3： 经过 的三点，有且只有一个平面.推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线

2、有且只有一个平面. 2.空间两直线的位置关系：（1）空间两直线的位置关系： 、 、 （2）异面直线是指 注意：两条异面直线所成角的范围是 求两条异面直线所成角的方法：（3）公里4：平行于同一直线的两直线 （4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且 ，那么这两个角相等1已知平面平面=，直线，直线，则点与直线的位置关系用符号表示为 2给出下列命题： 四边形是平面图形；有三个公共点的两个平面重合；两两相交的三条直线必在同一个平面内；三角形必是平面图形。其中正确命题的序号为 3已知直线是两条异面直线，且直线，则直线与的位置关系为 4给出下列四个命题，其中都是直线：其中真命题的个数是

3、个（1）若异面，异面，则异面； （2）若相交，相交，则相交； （3）若，则与所成的角相等； （4）若，则5在空间中，下列命题不正确的是 若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点；若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线；若点既在平面内，又在平面内，且与相交于，则点在上；任意两条直线不能确定一个平面。 6如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行，CN与BE是异面直线，DM与BN垂直，以上命题正确的是 例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证：（1）E、C、D1 、F四点共面；（2）C E、D1 F、DA三线共点.例2正方体ABCDA1B

4、1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是A1B1、AD 、BB1的中点（1）分别画出过M、N、P三点的平面与平面ABCD和平面BB1C1C的交线；（2）设过M、N、P三点的平面与BC交于点Q求PQ的长 ABCDMN例3 如图，是所在平面外一点，分别是和重心 （1）求证：； (2)若，求的长例4如图，在长方体中，,是的中点，是上的动点（1）求证：与是异面直线；（2）试问：在何处时，直线与直线相交平面的基本性质与空间两直线的位置关系反馈练习1甲：“是不相交直线”，乙：“是两条异面直线”，则甲是乙成立的 条件PQSRPRPQSRPQSRSQ2如图，点分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直

5、线PQ与RS是异面直线的图是 3下列四个命题：三点确定一个平面，一条直线和一个点确定一个平面，若四点不共面则每三点一定不共线，三条两两相交的直线确定一个平面，其中假命题的个数是 个4在空间四边形中，分别为的中点，为对角线的中点，若，则 5设依次是四面体的棱的中点，且，则 6如图，已知四边形是空间四边形，分别是中点，分别是边上的点，且求证：四边形有一组对边平行但不相等7、在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.（1）若ACBD，求证：EFGH为矩形;（2）若BD=2，AC=6,求EG2+HF2;（3）若AC,BD成30角，AC=6,BD=4,求四边形EFGH的面积