《新教材》2021-2022学年高中数学北师大版必修第一册练习：第五章2-1 实际问题的函数刻画 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2实际问题中的函数模型21实际问题的函数刻画水平1 1先有实际问题，后有模型()2一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预测()3当自变量变化时，函数值的增长速度越来越快，那么该函数关系一定用指数函数模型来刻画()4在建立实际问题的函数模型时，除了要考虑变量的数学意义，还要考虑变量的实际意义()5由函数模型得到的解就是实际问题的解()【解析】1.23提示：.也可能是用函数yx2(x0)，yx3等其他函数来刻画45提示：.

2、得到函数模型的解还需要通过检验符合实际意义，才是实际问题的解题组一利用图象刻画实际问题1某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图象中，能反映该同学的行程的是()【解析】选C.因为离开家里的路程为d越来越远，所以排除B和D，又该同学先跑后走，所以一开始速度大，离开家的距离d随着时间的增加增长的较快，所以选C.2“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当它醒来后看到乌龟已经领先了，因此它用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程时间图象()【解析】选C.由

3、故事内容知乌龟先达到终点，兔子醒来乌龟未达到终点，且兔子后来的速度更快3一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()【解析】选B.根据题意知，蜡烛的长度随时间的增加而减少且蜡烛的长度不可能小于0.题组二表格信息类建模问题1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B幂函数模型C指数函数模型 D对数函数模型【解析】选A.根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型2某地区居民生活用电分

4、为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)【解析】高峰时间段200千瓦时的电费为500.5681500.598118.1(

5、元)，低谷时间段100千瓦时的电费为500.288500.31830.3(元)，所以这个家庭该月应付电费为118.130.3148.4(元).答案：148.4易错点图表信息理解错误电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分).试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A付话费_元，按方案B付话费_元(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费_元(3)通话时间在_分钟时，方案B才会比方案A优惠【解析】由图可知M(60，98)，N(500，230)，C(500，168)，D(600，198).设这两种方案的应付话费与通话

6、时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，则fA(x)fB(x)(1)通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元(2)因为fB(n1)fB(n)(n1)18n180.3(元)(n500)，所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元(3)由题图知，当0x60时，有fA(x)500时，fA(x)fB(x)，当60fB(x)，得x，因此当通话时间大于分钟时，方案B比方案A优惠答案：(1)116168(2)0.3(3)大于【易错误区】解决图表信息题最容易出错的就是“挖掘图象中的信息错误”或是“理解错误”，所以这类问题应结合图象的特征，观察坐标轴所代表的含义，紧扣题目的语言描述，并把它转化

7、为数学特征(单调性、最值、解析式等)即可解决水平1、2限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为()x210123y141664A一次函数模型 B二次函数模型C对数函数模型 D指数函数模型【解析】选D.由表格数据可知符合指数函数模型A.分段函数 B二次函数C.指数函数 D对数函数【解析】选A.由题干图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数) 2某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()Ax22%Bx22%Cx22%D

8、x的大小由第一年的产量确定【解析】选B.(1x)2144%，解得x0.2(负值舍去)0.22.3已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()【解析】选D.依题意知当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；当8x12时，f(x)242x，观察四个选项知D项符合要求4已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.0元8.4元则下列说法中正确的是()买小包装实惠；买大包装

9、实惠；卖3小包比卖1大包盈利多；卖1大包比卖3小包盈利多A B C D【解析】选D.买小包装时每克费用为元，买大包装时每克费用为元，而，所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3(31.80.5)2.1(元)，卖1大包的利润是8.41.830.72.3(元)，而2.32.1，所以卖1大包盈利多5某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A10.5万元 B11万元C43万元 D43.025万元【解析】选C.

10、设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.10.132.因为x0，16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元二、填空题(每小题5分，共15分)6某学校开展研究性学习活动， 一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：()y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；y1.74.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号).【解析】画出散点图如图所示由图可

11、知上述点大体在函数ylog2x的图象上，故选择ylog2x可以近似地反映这些数据的规律答案：7西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L(x0).则当年广告费投入_万元时，该公司的年利润最大【解析】由题意得L221.5，当且仅当，即x4时等号成立此时L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大答案：48一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，

12、容器中的沙子只有开始时的八分之一【解析】当t8时，yae8ba，所以e8b.容器中的沙子只有开始时的八分之一，即yaebta时，ebt(e8b)3e24b，则t24.所以再经过16 min，容器中的沙子只有开始时的八分之一答案：16【加练备选】某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8万元时,奖励1万元.销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y=alog4x+b.某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为_万元.【解析】依题意解得所以y=2log4x-2,令2log4x-2=8,得x=45=1 024.答案:1 024三、解答题9(10分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系求函数yf(x)的解析式【解析】当x0，30时，设yk1xb1，由已知得解得即yx.当x(30，40时，y2；当x(40，60时，设yk2xb2，由已知得解得即yx2.综上，f(x)关闭Word文档返回原板块- 13 - 版权所有高考资源网