江苏省响水中学2022-2023学年高一数学上学期10月学情分析考试试题（创新班）（Word版有解析）.doc

1、江苏省响水中学2022-2023学年度秋学期高一年级学情分析考试数学试题（创新班）考生注意：1、试卷分第卷和第卷，共4页.2、满分150分，考试试卷120分钟.第卷 选择题（60分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合2，4，6的非空子集的个数是（ ）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据集合非空子集个数与集合中元素个数关系即可得到答案.【详解】根据非空子集个数公式为.故选：B.2. 若集合，则满足条件的实数的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】由题意得或或，

2、再结合元素互异性求解即可.【详解】由题，则，则或或，由得，不合题意；由得或，不合题意；由得，符合题意；则满足条件的实数的个数有2个.故选：B.3. 集合=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：Ax|y，xR，By|yx21，xR，ABz|1z故选C考点：集合运算点评：集合有三种运算：交集、并集和补集在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合解不等式对集合进行变化4. 已知函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照、分类，代入运算即可得解.【详解】因为函数，所以当时，解得或（舍去）；当时，解得（舍去）；所以实数的值为.故选：C.5

3、. 设，条件p：，条件q：，则p是q的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】条件：，条件：；反之不成立：例如取，则即可判断出【详解】条件：条件：；反之，则不成立；例如取，则则是的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定、不等式的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力.6 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数的换底公式可将用、表示.【详解】.故选：C.7. 在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据运算的

4、定义可得等价于，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于的不等式，求出其解后可得实数的最大值.【详解】原不等式等价于，即对任意x恒成立.，所以，解得，故选：D8. 已知正数，满足，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据对数定义把指数化为对数，再根据对数运算结合基本不等式逐个运算判断.【详解】设，则对A：，A正确；对B：由题意可得：，同理可得：，则，B错误；对C：，C正确；对D：，D正确；故选：B.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.

5、设表示不大于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】分析】由可得，然后逐一验证每个选项即可.【详解】由可得，故选：AB10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】AB【解析】【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A，与对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A正确；对于B，对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故B正确；对于C，与的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故C错误；对于D，与的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故D错误.故选：AB.【

6、点睛】本题考查了同一函数的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题.11. 下列结论正确的是（ ）A. 当时，B. 若不等式的解集为，则不等式的解集为C. 当时，的最小值是5D. 对于，恒成立，则实数a的取值范围是【答案】ABD【解析】【分析】对于AC，利用基本不等式可判断；对于B，可得和3是方程的两根，即可求出，解出不等式即可判断；对于D，不等式恒成立等价于，解出即可判断.【详解】对于A，当时，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对于B，若不等式的解集为，则和3是方程的两根，且，则，解得，则不等式即，解得或，故B正确；对于C，当时，则，当且仅当，即时等号成立，故C错误；对于D，可得对于，恒成立

7、，当时，不满足题意；当时，则，解得，故a的取值范围是，故D正确.故选：ABD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12. 已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】分和分别讨论和的值域，判断是否

8、满足值域的并集为即可.【详解】若，当时，若函数的值域为，则时，的对称轴，此时在单调递减，且，满足题意；所以选项ACD符合题意，若，当时，当时，的对称轴，此时，不满足值域为，所以不符合题意；故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟悉一次和二次函数的图象，讨论和时以及的单调性，且对于，当时，即可判断时，可判断时不符合题意.第卷 非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】根据分母不为，偶次方根的被开方数大于等于得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得且，所以函数的定义域为；故答案为：14. 已知集合，若，则

9、的取值范围_【答案】【解析】【分析】分类讨论：B，0，解得即可若B1或2，则0，解得即可若B1，2，可得，此方程组无解【详解】1B，8a+240，解得a32若B1或2，则0，解得a3，此时B2，符合题意3若B1，2，此方程组无解综上：a3实数a的取值范围是（，3故填（，3【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式的关系，属于中档题15. 已知，且，则的最小值为_.【答案】3【解析】【分析】由条件可知，先求的最小值即可.【详解】由，可得，所以，当且仅当，即等号成立，所以，即的最小值为3，故答案为：3【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正

10、二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为_.【答案】 .【解析】【分析】根据定义作出函数的图像,根据函数值域,求出对应点的坐标,利用数形结合进行判断即可.【详解】根据定义作出函数的图像如图:(实线部分的曲线).其中,即.当时,当或时,由,解得：或;当时,当时,由解得：.由图像知,若函

11、数在区间上的值域为，则区间长度的最大值为.故答案为：四、解答题:本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 化简与求值：（1）；（2）若，求的值.【答案】（1）14；（2）.【解析】【分析】（1）利用幂的运算法则和对数的运算法则计算；（2）利用完全平方公式求得，再求得，然后可求得【详解】(1)原式=;-(2)由平方得，所以所以则所以【点睛】幂的运算法则从整数范围推广到有理数范围，实数范围后，乘法公式也随之推广过来，即公式，中是是分数指数幂时，公式也适用，解题时要注意体会18. 已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【详

12、解】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是19. 已知，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由全称命题为真，结合一元二次不等式恒成立即可得解；（2）由一元二次不等式结合命题间的关系可转化条件为，即可得解.【详解】（1）若命题为真，则不等式对恒成立，所以，所以实数的取值范围为；（2）命题等价于，命题等价于，因为是的充分不必要条件，所以，所以且上述等号不同时成立，所以，所以实数的取值范围为.

13、【点睛】解决本题的关键是合理转化条件：将全称命题为真转化为一元二次不等式恒成立，将命题间的关系转化为集合间的关系.20. 求函数的解析式.（1）已知f（x）是一次函数，且满足，求f（x）；（2）函数，求的表达式；【答案】（1） （2）.【解析】【分析】（1）设，代入，根据多项式相等可得答案； （2）分、计算可得答案.【小问1详解】设，因为，故可得，整理得，故可得，故；【小问2详解】令，解得，故当时，当时，综上所述：.21. 已知不等式的解集为；（1）求；（2）若，且，求的最小值【答案】（1）分类讨论，答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）对分三类讨论，再求解不等式的解集；（2）由（1）求出，

14、再令，得到，利用常数1的代换结合基本不等式求出的最小值【小问1详解】当时，当时，当时， .【小问2详解】若由（1）得；所以故设，则；当且仅当，即时取等号；因此，当时，的最小值为22. 如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设（1）用表示，并求出的取值范围；（2）求面积的最大值及此时的值【答案】（1）；（2）当时，最大值【解析】【分析】（1）由已知，在中，结合勾股定理可用表示DP；（2）由（1）结合三角形的面积公式即可直接求解，结合基本不等式即可直接求解【详解】（1）矩形的周长为24，在中，所以，从而得，在中，由勾股定理得，得，（2）在中，当且仅当，即时取等号，当时，的面积取最大值【点睛】本题主要考查了三角形面积公式和基本不等式在实际问题中的应用，属于中档题