江苏省响水中学高中数学必修一（苏教版）导学案：第二章《指数函数的图象与性质》.doc

1、1.理解指数函数的概念和意义.2.能画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的性质并会简单应用.将一张厚度为1个单位的纸进行对折,对折一次后厚度变为原来的2倍,即纸的厚度变为了2个单位;然后再将其对折,这样第二次对折后纸的厚度变为了22,第三次对折后变为了23,假设可以无限次地对折.问题1:(1)那么第x次后纸的厚度y与x的函数解析式为.(2)一般地,函数叫作指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域为.(3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于0且不为1的常数,二看自变量x是否是在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数.问题2:指数函数的图象有何特点?有哪些性质?函数y=ax

2、(0a1)图象性质定义域值域过定点单调性在R上是减函数在R上是增函数问题3:为什么指数函数的概念中规定a0,且a1?因为当a=0时,ax总为或;当a0,且a1.问题4:(1)函数y=2x与函数y=()x的图象有什么特点?(2)函数y=ax(a0,a1)随着底数a的变化,图象有什么变化?随着底数取值的不同,函数的增长情况也不同,你能得出什么规律呢?(3)y=ax与y=ax+m(a0,a1,mR)之间有什么关系?(1)函数y=2x的图象与函数y=()x的图象关于对称.(2)当a1时,底数越大,图象得越快,在y轴的侧,图象越靠近y轴;当0a0时,y=ax的图象向移动m个单位得到y=ax+m的图象.当

3、m-1且a0,a为常数);y=(-3)x;y=-2x;y=3x+1.2.函数y=2-x的图象是图中的. 3.函数y=的定义域为.4.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a1).若f(x)的图象如图所示,求a,b的值.指数函数的概念函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.对指数函数图象和性质的简单应用若函数y=ax+b-1(a0,且a1)的图象经过第二、三四象限,则一定有.0a0;a1,且b0;0a1,且b0;a0.(2)比较下列各题中两个值的大小;3与33.14;0.99-1.01与0.99-1.11;1.40.1与0.90.3.指数函数的实际应用问题某种储蓄按复利计算利息,若本金

4、为a元,每期利率为r,设存期是x的本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.若函数y=(4-3a)x是指数函数,则实数a的取值范围为.(1)函数y=ax-3+3(a0,且a1)的图象过定点.(2)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则三者间的大小关系为.(3)指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如图所示,则a,b,c,d与1的大小关系是.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均

5、一年占有y千克粮食,求y关于x的函数解析式.1.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是.a1,b1,b0;0a0;0a1,b0,且a1)的图象可能是().考题变式(我来改编):第2课时指数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=2x(xN*)(2)y=ax(a0,且a1)R问题2:R(0,+)(0,1)问题3:0没有意义1问题4:(1)y轴(2)上升右下降左(3)左右基础学习交流1.根据指数函数的定义判断,填.2.y=2-x=()x.3.3,+)由题意可知x-30,即x3.4.解由图象得,函数f(x)过点(2,0),(0,-2),所以解得重点难点探究探

6、究一:【解析】由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得解得a=2.【小结】判断一个函数是否为指数函数或求指数函数中未知数的值或取值范围时,要紧扣指数函数的概念,特别要注意底数的取值范围.探究二:【解析】(1)根据题意画出函数y=ax+b-1(a0,且b0)的大致图象(如图),所以0a1且1+b-10,即0a1且b1,知y=3x在(-,+)上是增函数.而3.14,故333.14.构造函数y=0.99x,由0a=0.99-1.11,故0.99-1.011,00.90,知1.40.11.40=1.由0.30,知0.90.310.90.3,故1.40.10.90.3.【答案】(1)【小结】(1)如

7、果本题改为函数y=ax+b-1(a0且a1)过第一、三、四象限那么参数a,b会取怎样的值呢?事实上,应满足a1且b0且a1)的函数称为指数型函数,它是一个常见的指数增长模型,如设原有量为N,平均增长率为P,则经过时间x后的总量为y=N(1+P)x.思维拓展应用应用一:a|a且a1y=(4-3a)x是指数函数,需满足:解得a且a1,故a的取值范围为a|ay3y2(3)ba1d0,且a1)的图象过定点(0,1),所以在函数y=ax-3+3中,令x=3得y=1+3=4,所以函数的图象过定点(3,4).(法二)将原函数变形,得y-3=ax-3,然后把y-3看作是(x-3)的指数函数,所以当x-3=0时

8、,y-3=1,即x=3,y=4,所以原函数的图象过定点(3,4).(2)y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.因为函数y=2x在R上是增函数,且1.81.51.44,所以y1y3y2.(3)作直线x=1,与四个图象分别交于A、B、C、D四点,由于x=1代入各个函数可得函数值等于底数的大小,所以四个交点的纵坐标越大,则底数越大,由图可知ba1dc.应用三:设该乡镇现在人口数量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克.1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数量为M(1+1.2%),则人均一年占有粮食为千克,2年后,人均一年占

9、有粮食为千克,x年后,人均一年占有粮食为y=千克,即所求函数解析式为y=360()x(xN*).基础智能检测1.由图知函数f(x)是减函数,0a0,即b0,故选.2.集合A表示函数y=2x的值域为(0,+),集合B表示函数y=x2的值域为0,+),所以AB.3.(1,2)由题意可知,02-a1,即1a0,且a1),则有8=a3,a=2,y=2x.从而f(4)=24=16,f(-4)=2-4=.全新视角拓展D(法一)当a1时,函数单调递增,由于01,函数图象应该向下平移不超过1个单位,根据选项排除A、B;当0a1,此时函数图象向下平移超过1个单位,也即是与y轴交点应该在x轴下方,所以选择D.(法二)由解析式知函数图象过点(-1,0),所以选D.思维导图构建减函数增函数R(0,1)