江苏省响水中学高中数学苏教版选修2-1：33双曲线 学案 .doc

1、双曲线【学习目标】1、掌握双曲线的标准方程2、能掌握双曲线的渐近线，离心率。一、【课前预学】1、标准方程2、几何性质（1）渐近线方程（2）离心率二、【预学检测】1、在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是_2、设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_3、已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为_4、 (2017苏北四市联考)已知双曲线C：1(a0，b0)，右焦点F到渐近线的距离为 2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为_三、【课堂探究】探究一、已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点 P(4

2、，)(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0. 探究二、已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若AP，求AOB的面积 探究三、已知双曲线E：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由四、【检测反思】1、已知双曲线1(a0，b0)的左顶点为M，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足MAMB，则该双曲线的离心率是_2、已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2(y2)21没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_3、已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_4、双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_.