江苏省响水中学高中数学苏教版选修2-3：1-5二项式定理1学案 .doc

1、二项式定理(一)【学习目标】 1.理解并掌握二项式定理，能正确区分“项”、“项的系数”、“二项式系数”等概念； 2.能运用展开式中的通项公式求展开式中指定的项.一、【课前预学】请认真阅读教材P30-32的相关内容，并回答下列有关问题问题一：二项式定理的发现： （1）观察下面式子，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现 什么规律？ （2）以为例说明 展开式中的每一项是如何产生的？各项前的系数代表什么？ （3）按上述方法探究： =_.这个公式叫做 .右边的多项式叫做 . （4）二项式定理的结构特征： 展开式共有_项； 字母a按降幂排列，次数由_递减到_；字母b按升幂排列，次数由_递增到_

2、； 各项的次数都等于二项式的次数 ； 问题二：展开式的通项为= ,其中r= .问题三：第r+1项的二项式系数为 .二、【预学检测】1. 的展开式为 .2. 的展开式为 .3. 已知，则n= .三、【课堂探究】探究一：展开(2)6,并求其:(1) 第三项二项式的系数；(2) (2)第三项的系数；(3) (3)常数项. 变式：已知在的展开式中，第6项为常数项 （1）求值； （2）求含的项的系数.探究二：已知在的展开式中，第五项的二项系数是第三项系数的4倍（1） 求的值； （2） 求含的项； （3） 求证：展开式中没有常数项 ； （4）求展开式中所有的有理项.探究三：求(1+2x-3x2)5的展开式中的x5项的系数.四、【检测反思】1.的二项展开式共有 项.2.在 的展开式中含的项的系数是 .3.在的二项展开式中，若常数项为，则等于 .4.设若的展开式中含项的系数等于含项的系数的9倍,且展开式 中第3项等于135,求的值.