江苏省响水中学高中数学苏教版选修2-3：1-5二项式定理2学案 .doc

1、二项式系数的性质及应用(一)【学习目标】1. .掌握二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系数的和. 并会简单应用.2.学会用“赋值法”解决与二项式系数有关的问题.3.提高学生的数学素质，树立由一般到特殊的意识.一、【课前预学】请认真阅读教材P33-35的相关内容，并回答下列有关问题问题一:当n依次取0,1,2,3，时，观察( a+b) n的展开式的二项式系数：(a+b)1 1 1(a+b)21 2 1(a+b)31 33 1(a+b)41 4 64 1 (a+b)51 510 10 5 1(a+b)61 615 20 15 6 1 你能发现什么规律？问题二:二项式系数的性质1.对

2、称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数_，用式子表示为 .2. 3最大值：当n为偶数时，中间一项(第+1项)的二项式系数最大，最大值为_.当n为奇数时，中间两项(第项和第+1项)的二项式系数相等，且同时取最大值，最大值为_或_.4各二项式系数和+=_.二、【预习检测】1由二项式定理可知=令，得= ；令，得= ； = ； = 。2. 3.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则这个二项展开式中二项式系数最大的项是 .三、【课堂探究】探究一 写出的展开式中：（1） 通项；（2）二项式系数最大的项；（3）各项的系数绝对值最大的项； (4)各项的系数最大的项；（5）各项的系数最小的项；（6）二项式系数的和；（7）各项的系数的和.探究二 已知.求：（1）； （2）； （3）； （4）. 探究三 运用二项式定理证明：（1） ；（2）（3）结论（1）、（2）分别表示什么意思？四、【检测反思】1. = .2.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的系数为 .3.已知，则等于 .4.若多项式则 .5.求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)16的展开式中x3项的系数.