2024九年级数学下册 第1章 二次函数学情评估（新版）湘教版.doc

1、第1章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数表达式中，一定为二次函数的是()Ay2x5 Byax2bxc Ch Dyx22二次函数yax2bxc的图象经过点(5，0)，(3，0)，则关于x的方程ax2bxc0的根是()Ax10，x23 Bx15，x20 Cx15，x23 Dx15，x233下列关于抛物线y3(x1)24的结论正确的是()A开口方向向下 B对称轴为直线x1 C顶点坐标是(1，4) D当x1时，函数有最大值44如图是函数yx2的图象，当1x2时，y的取值范围是()(第4题)A1y4B0y4C0y1D1y45将抛物线yx22向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的抛物

2、线对应的函数表达式为()Ay(x3)22 By(x3)26 Cy(x3)26 Dy(x3)226设点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)是抛物线y2x21上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y17在同一平面直角坐标系中，一次函数ymxn与二次函数ymx2nx1的大致图象可能是()8若二次函数的图象只经过第一、三、四象限，则下列结论错误的是()A图象开口向下 B图象的对称轴在y轴右侧C函数有最小值 D图象的顶点在第一象限9某地为了解温度变化情况，记录了一段时间的温度一段时间内，温度y(单位：)与时间t(单位：h)的函数关系满足

3、yt212t2，当4t8时，该地的最高温度是()A39 B38 C37 D36 10如图，二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，对称轴是直线x1，下列结论错误的是()Aabc0 Bb24ac0 C2ab0 D3a2c0(第10题)(第15题)(第16题)二、填空题(每题3分，共18分)11二次函数yx22x3的图象的顶点坐标为_12抛物线yx2bxc的对称轴是直线x1，则b_13已知抛物线y(xm)23，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_14若抛物线yx24xk与坐标轴有且只有两个交点，则k的值为_ .15如图，一男生推实心球，实心球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间

4、的关系是yx2x，则他将实心球推出的距离是_m.16某农场拟用围栏围两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为22 m若要使得饲养室面积最大，则利用墙的长度为_m.三、解答题(第1718题每题10分，第1920题每题12分，第2122题每题14分，共72分)17已知二次函数yax2bx3的图象经过点(3，0)，(2，5)(1)试确定该二次函数的表达式；(2)请判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上. 18如图，已知抛物线y2x22与直线y2x2交于A，B两点(第18题)(1)求A，B两点的坐标；(2)求ABO的面积

5、19(1)将二次函数yx22x1配方为ya(xh)2k的形式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出二次函数yx22x1的图象；(3)利用所作的图象估计一元二次方程x22x10的根的范围(保留整数)(第19题)20已知二次函数yx22xm.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)若二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标21某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件设该商品每件降价x元，商场一天可通过销售A商品获利

6、y元(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)A商品的销售单价为多少时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大？22根据以下素材，探索完成任务拟定喷灌器喷水口的升降方案素材1随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统自动喷灌系统从喷水口喷出的水柱呈抛物线形，如素材1的图是某喷灌器OA喷水时的截面示意图喷水口点A离地高度为0.25 m，喷出的水柱在与喷水口水平距离为2 m处达到最高，高度为0.45 m，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点B处.素材2若准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高0.4 m，宽0.8 m，侧面用大理石包围，长方形BCDE是花坛截面，如

7、素材2的图调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方DE边上(大理石厚度不计)，达到给花坛喷灌的效果.问题解决任务1确定喷灌器的位置求出喷灌器OA与围墙的距离.任务2拟定喷头升降方案调整喷水口的高度，使水柱可以喷灌花坛，求喷水口距离地面高度的最小值.答案一、1. C2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. C9. B点拨：因为yt212t2(t212t36)38(t6)238，所以当t6时，温度y有最大值所以当4t8时，该地的最高温度是38 .10. D二、11. (1，4)12. 213. m114. 0或415. 916. 12三、17. 解：(1)将点(3

8、，0)，(2，5)的坐标代入函数表达式，得解得所以该二次函数的表达式为yx22x3.(2)当x2时，y(2)22(2)33，所以点P(2，3)在这个二次函数的图象上18. 解：(1)联立，得解得或所以A，B两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)(2)因为A，B两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)，所以OA1，OB2，所以SABOOAOB121.19. 解：(1) yx22x1(x22x1)11(x1)22.(2)如图所示(第19题)(3)方程x22x10的根是抛物线yx22x1与x轴交点的横坐标由图象可知方程有两个根，一个在1和0之间，另一个在2和3之间20. 解：(1)根据题意，得224(

9、1)m0，解得m1.(2)将点A(3，0)的坐标代入yx22xm，得96m0，解得m3，所以抛物线的表达式为yx22x3(x1)24，所以抛物线的对称轴为直线x1.因为直线AB与抛物线的对称轴交于点P，所以点P的横坐标为1.当x0时，y3，即点B(0，3)设直线AB的表达式为ykxb，将点A(3，0)，B(0，3)的坐标代入，得解得所以直线AB的表达式为yx3.当x1时，y2，所以点P的坐标为(1，2)21. 解：(1)由题意得，该商品每件降价x元时，销售单价为(100x)元，日销量为(1288x)件，则y(1288x)(100x80)8x232x2 560，即y与x之间的函数表达式是y8x2

10、32x2 560.(2)因为y8x232x2 5608(x2)22 592，所以当x2时，y取得最大值，所以销售单价为100298(元)答：A商品的销售单价为98元时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大22. 解：任务1：以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(OA，OB方向为正方向)根据题意可设抛物线的表达式为ya(x2)20.45，把点A(0，0.25)的坐标代入，得0.25a(02)20.45，解得a，所以抛物线的表达式为y(x2)20.45.令y0，得0(x2)20.45，解得x15，x21(不合题意，舍去)，所以B(5，0)，所以OB5 m，所以喷灌器OA与围墙的距离为5 m.任务2：由题意，得CD0.4 m，BC0.8 m，所以D(4.2，0.4)，由题易知当水柱经过点D时，OA的高度最小设y(x2)2k，把D(4.2，0.4)的坐标代入，得0.4(4.22)2k，解得k0.642，所以y(x2)20.642.当x0时，y(02)20.6420.442，所以OA0.442 m，即喷水口距离地面高度的最小值为0.442 m.