2024春七年级数学下册 第2章 二元一次方程组2.1二元一次方程导学案（新版）浙教版.doc

1、2.1二元一次方程课题 2.1二元一次方程单元第二单元学科数学年级七年级下册学习目标1.理解并掌握二元一次方程的概念；2掌握二元一次方程的解的概念及表示方法重点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点把二元一次方程中的一个未知数表示用另一个未知数的代数式来表示教学过程导入新课创设情景，引出课题【思考】 1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2x+3=5,x+y=8.2.什么叫一元一次方程？方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程.2x+3=5,y+6=8.3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？使方程左右两边相等的未

2、知数的值叫做方程的解.请思考，并讨论下列问题：（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角. 小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票各需多少张？ 在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？0.6x+0.8y=3.8（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米. 如果设轿车的 速度为a千米/时，卡车的速度为b千 米/时，你能列出怎样的方程？2a=3b+20 新知讲解提炼概念0.6x+0.8y=3.82a=3b+20思考:上述方程有什么特点?1.整式方程；2.未

3、知数的个数为2个；3.含有未知数项的次数个数为1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程. 二元一次方程的一般形式：axbyc(a0， b0)思考:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?一元一次方程特点：1.只有一个未知数;2.含未知数的项是一次;3.方程两边都是整式.二元一次方程特点：1.含有两个未知数;2含未知数的项是一次;3.方程两边都是整式.使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.典例精讲你能说出方程x+y=10的一个解吗？请你和同桌仔细讨论.由此你可以得出什么结论？一个二元一次方程有无数个解.由此你可以得出什么结论？一个

4、二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制）例1 已知方程3x+2y=10.（1）用关于x的代数式表示y;（2） 求当x-2,0,3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解. 你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？解：(1)移项，得2y =10-3x 当x = -2时， 当x = 0时，当x = 3时，方程的三个解：课堂练习巩固训练1.下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？(1)6x25x6x；(2)7；(3)xy；(4)xy3xy1.【解析】 根据二元一次方程的定义判别解：(1)化简后只含一个未知数，不是二元一次方程(2)不是二元一次方程(3)xy不是等式

5、，所以不是方程，更不是二元一次方程(4)xy3xy1中，“xy”项的次数是2，不是1，所以不是二元一次方程【点悟】任何一个二元一次方程经过整理、化简后都可以化成axbyc0(a，b，c为已知数，且a0，b0)的形式2.是方程3xay7的一个解，则a的值是 ( )A5 B. C3 D.【解析】 把代入3xay7，解得a.3买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为_14x6y5.44已知方程xy1，用含x的代数式表示y为_【解析】 x6y4，y.5.已知二元一次方程3x2y6.(1)用含x的代数式表示y；(2)任意写出方程的两个解【解析】 (1)要用含x的代数式表示y，只要把方程3x2y6看作未知数是y的一元一次方程(2)将x的值直接代入用x表示y的代数式中，简化计算解：(1)3x2y6，2y63x，即y3x.(2)取x0，代入y3x中，得y3.取x2，代入y3x中，得y0.是3x2y6的两解课堂小结1二元一次方程的概念二元一次方程：含有_个未知数，且含有未知数的项的次数都是_次的方程叫做二元一次方程（两，一）2二元一次方程的一个解定义：使二元一次方程两边的值相等的_的值，叫做二元一次方程的一个解（一对未知数）