2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除（典型30题专练）(含解析)（新版）浙教版.doc

1、第3章整式的乘除（典型30题专练）一选择题（共12小题）1（浦江县期末）如果（x4）（x+3）x2+mx12，则m的值为（）A1B1C7D7【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可【解答】解：（x4）（x+3）x2x12，x2x12x2+mx12，m1故选：B【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是明确多项式乘多项式的方法，找准对应的系数2（吉林）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a2）3a6D（ab）2ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式a5，故B错误

2、；（D）原式a2b2，故D错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3（乐陵市一模）下列运算正确的是（）Aa6a3a2Ba4a2a8C（2a2）38a6Da2+a2a4【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：A、a6a3a3，故本选项不合题意；B、a4a2a6，故本选项不合题意；C、（2a2）38a6，故本选项符合题意；D、a2+a22a2，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（顺义区一

3、模）将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（ab），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）Aa2+b2Ba2b2C（a+b）2D（ab）2【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，代入计算【解答】解：中间空的部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，（a+b）24ab，a2+2ab+b24ab，（ab）2；故选：D【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算5（潍城区二模）20211的倒数是（）ABC20

4、21D2021【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简，再利用倒数的定义得出答案【解答】解：20211，20211的倒数是：2021故选：C【点评】此题主要考查了倒数以及负指数整数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键6（丽水）计算（a）2a4的结果是（）Aa6Ba6Ca8Da8【分析】先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：原式a2a4a6，故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意：必须化为同底数幂的乘法，才可以用同底数幂的乘法法则计算7（萧山区期末）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）Aa2+5a+15B（a+5）（a+3）3

5、aCa（a+5）+15Da（a+3）+a2【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案【解答】解：A是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D不是楼房的面积，错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键8（饶平县校级模拟）下列运算正确的是（）A3a+2b5abB8a2（4a）2aC（2a2）38a6D4a33a212a3【分析】利用合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判

6、定即可【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、8a24a2a，故B选项错误；C、（2a2）38a6，故C选项正确；D、4a33a212a5，故D选项错误故选：C【点评】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键9（苍南县一模）计算2a4a，正确结果是（）A16a3B16a3C2a4D2a3【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项【解答】解：原式2a412a3，故选：D【点评】考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小10（台州）已知（a+b）249，a2+b2

7、25，则ab（）A24B48C12D2【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2，将a2+b225，（a+b）249代入，可得2ab+2549，则2ab24，所以ab12，故选：C【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可11（商河县校级期末）下列运算，不能用平方差公式运算的是（）A（bc）（b+c）B（x+y）（xy）C（x+y）（xy）D（yx）（x+y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：A、（bc）（b+c）

8、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（x+y）（xy）（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（xy）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（xy）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键12（费县期末）计算（1.5）2021（）2020的结果是（）ABCD【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可【解答】解：原式（1.5）（1.5）2020（）202

9、0（1.5）（1.5）2020（1.5）（1）20201.5，故选：A【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提二填空题（共8小题）13（拱墅区校级开学）7873711【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加，根据定义解答即可【解答】解：787378+3711故答案为：711【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握概念是解答的关键14（宝山区期末）如果2021a7，2021b2那么20212a3b【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减【解答】解：2021a7，2021b2

10、20212a3b20212a20213b（2021a）2（2021b）37223故答案为：【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键15（鹿城区校级开学）化简：3a2a（2a1）a2+a【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可【解答】解：3a2a（2a1）3a22a2+aa2+a故答案为：a2+a【点评】本题考查了多项式乘以单项式法则，能正确根据法则进行计算是解此题的关键16（渝中区期末）计算：（2ab2）（3a2）6a3b2【分析】根据单项式乘以单项式运算法则：单项式与单项

11、式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出答案即可【解答】解：（2ab2）（3a2）6a3b2故答案为：6a3b2【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键17（柳南区校级期末）计算：20190（）23【分析】根据负整数指数幂解答即可【解答】解：20190（）2143，故答案为：3【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答18（奉化区校级期末）如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD内，丙纸片最后放在最上面已知小正方形的边长为a，如果斜线阴影部分的面

12、积之和为b，空白部分的面积和为4，那么的值为2【分析】先将乙这个正方形平移至AB边，然后设大正方形边长为x，从而表示出斜线阴影面积为2a（xa）b和空白面积为（xa）24，再代入计算即可【解答】解：将乙正方形平移至AB边，如图所示：设ABx，乙的宽（xa）；甲的宽（xa）；又斜线阴影部分的面积之和为b，2a（xa）b，空白部分的面积和为4，（xa）24，xa2，即2a2b，2【点评】本题主要考查完全平方式的几何背景，解题关键在于找出甲、乙、丙各自的边长长度19（交城县期末）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形现给出下列3种不同的剪、拼方案，其

13、中能够验证平方差公式的方案是（请填上正确的序号）【分析】针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案【解答】解：在图中，左边的图形阴影部分的面积a2b2，右边图形中阴影部分的面积（a+b）（ab），故可得：a2b2（a+b）（ab），可以验证平方差公式；在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a2b2，右边阴影部分面积（a+b）（ab），可得：a2b2（a+b）（ab），可以验证平方差公式；在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积（a+b）2（ab）24ab，右边阴影部分面积2a2b4ab，可得：（a+b）2（ab）22a2b，不可以验证平方差公式故答案为

14、：【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提20（瑞安市期中）两个小长方形如图摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S，四个小长方形如图摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为S1，另一阴影部分的面积为S2，则S，S1，S2之间的数量关系为SS1+S2【分析】利用图用含有a、b的代数式表示S，在图用含有a、b的代数式表示S1+S2，比较得出答案【解答】解：图中，阴影部分是边长为（ab）的正方形，因此面积为：S（ab）2；图中，两个阴影部分的面积和为边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积差，即S1+S2（a

15、+b）24ab（ab）2，所以SS1+S2，故答案为：SS1+S2【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提三解答题（共10小题）21（湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1x）【分析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可【解答】解：原式x2+2x+1x22x+1【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键22（梧州）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（xy）5x（xy），其中+|y+2|0【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出x、y的值，最后求出答案即可【解答】解：（2x+y）

16、2+（x+y）（xy）5x（xy）4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy9xy，+|y+2|0，x10且y+20，解得：x1，y2，当x1，y2时，原式91（2）18【点评】本题考查了乘法公式，整式的混合运算和求值，算术平方根和绝对值的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键23（高青县期末）化简：（1）2（2x2xy）+x（xy）；（2）ab（2ab2a2b）（2ab）2b+a3b2【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算【解答】解：（1）2（2x2xy）+x（xy）4x22xy+x2xy5x23xy；（

17、2）ab（2ab2a2b）（2ab）2b+a3b22a2b3a3b24a2b3+a3b22a2b3【点评】本题考查的是单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键24（下城区月考）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an如238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log3814）问题：（1）计算以下各对数的值：log242，log2164，log2646（

18、2）通过观察（1），思考：log24、log216、log264之间满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaNloga（MN）（a0且a1，M0，N0）（4）利用（3）的结论计算log42+log4323【分析】（1）根据对数与乘方的关系即可求解；（2）2，4，6之间的关系是2+46，写出答案即可；（3）我们发现底数2没有变，41664；（4）运用第（3）问的公式计算即可【解答】解：（1）224，log242；2416，log2164；2664，log2646故答案为：2，4，6（2）2+46，log24+log216log264（3）观察（2

19、）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘故答案为：loga（MN）（4）log42+log432log4（232）log4643故答案为：3【点评】本题考查了有理数的乘方运算，能够仔细观察，归纳规律是关键25（南关区校级期末）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x，其中x3，y3【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再求出答案即可【解答】解：原式（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x（2x22xy）2xxy，当x3，y3时，原式3（3）0【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键26（沐川县

20、期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b10，ab23，求S1+S2的值；（3）当S1+S229时，求出图3中阴影部分的面积S3【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2a2b2+2b2aba2+b2ab，将a+b10，ab23代入进行计算即可；（3）根据S3（a2+b2ab），S1+S2a2+b2ab29，即可得到阴影部分的面积

21、S3【解答】解：（1）由图可得，S1a2b2，S22b2ab；（2）S1+S2a2b2+2b2aba2+b2ab，a+b10，ab23，S1+S2a2+b2ab（a+b）23ab10032331；（3）由图可得，S3a2+b2b（a+b）a2（a2+b2ab），S1+S2a2+b2ab29，S329【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算27（宝鸡期末）定义一种新运算：观察下列各式：1314+37，3（1）34111，5454+424，4（3）44313（1）请你想一想：ab4a+b；（2）若ab，那么abba（填“”或“”）；（3

22、）先化简，再求值：（ab）（2a+b），其中a1，b2【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出ab的结果；（2）根据（1）中的结果，可以计算出ab和ba的差，然后看是否等于0，即可解答本题；（3）根据（1）中的结果，可以将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，ab4a+b，故答案为：4a+b；（2）由题意可得，abba（4a+b）（4b+a）4a+b4ba3（ab），ab，3（ab）0，abba，故答案为：；（3）由题意可得，（ab）（2a+b）4（ab）+（2a+b）4a4b+2a+b6a3b，当a1，b2时，原式6（1）326612【点评】

23、本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法28（奉化区校级期末）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b（1）填空：（a+b）2a2+2ab+b2；（a+b）2（ab）2+4ab（2）若长方形ENDM的面积为3，AM3，CN4，求正方形EFGH的边长【分析】（1）利用正方形EFGH的面积不同计算方法，得出等式（a+b）2a2+2ab+b2，进而得出答案；由（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2，可得答案；（2）由题意可得ab3，ab1，求出a+b的值即可【解答】解：（1

24、）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：（a+b）2，又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，故答案为：2ab；（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2，（a+b）2（ab）2+4ab，故答案为：4ab；（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab3，AM3，CN4，3+a4+b，即ab1由（a+b）2（ab）2+4ab得，（a+b）2（ab）2+4ab1+1213，a+b，即正方形EFGH的边长为【点评】考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示正方形的面积是得出等式的前提29（奉化区校级期末）用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分

25、别为3a（cm），2a（cm）和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积（代数式要求化简）；（2）如果购买一块长12a（cm），宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几（用含a的代数式表示）？如果a20呢？【分析】（1）根据长方体的面积长宽，代入计算即可求解；（2）求出长12a厘米，宽120厘米的长方形木板的面积，进一步求得用去这块木板的几分之几；代入当a20时求出这个数值【解答】

26、解：（1）由题意得：甲木板的面积：3a2a+3a20（6a2+60a）（cm2），乙木板的面积：3a20+2a20100a（cm2），丙木板的面积：3a2a+2a20（6a2+40a）（cm2）；（2）长12acm，宽120cm的长方形木板的面积：12a1201440a，当a20时，答：需用去这块木板的，当a20时，用去这块木板的【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键30（奉化区校级期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2

27、的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是a2b2（a+b）（ab）（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为a和b的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由【分析】（1）图1的面积为a2b2，图2的面积为（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），可得等式；（2）拼图前的面积为a2+2ab+b2，拼图后的

28、面积为（a+b）2，可得等式；（3）拼图前的面积为2a2+3ab+b2，因此可以拼成长（2a+b），宽为（a+b）的长方形【解答】解：（1）图1的面积为a2b2，图2的面积为（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），因此有a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2（a+b）（ab）；（2）拼图前的面积为a2+2ab+b2，拼图后的面积为（a+b）2，因此可得a2+2ab+b2（a+b）2，即完全平方公式；（3）拼图前的面积为2a2+3ab+b2，因此可以拼成长（2a+b），宽为（a+b）的长方形，拼图如图所示：【点评】考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出公式的关键