江苏省大港中学高三数学总复习教案：不等式算术平均数与几何平均数 WORD版含解析.doc

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文档编号：302962

上传时间：2025-11-23

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资源描述：: 第三教时教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。过程：一、定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明： 1指出定理适用范围：2强调取“=”的条件二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）证明：即：当且仅当时注意：1这个定理适用的范围： 2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。三、推广：定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：上式0 从而指出：这里就不能保证推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：四、关于“平均数”的概念1如果则：叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2点题：算术平均数与几何平均数3基本不等式：这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。4的几何解释：ABDDCab以为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DDAB 则从而而半径五、例一已知为两两不相等的实数，求证：证：以上三式相加：六、小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）七、作业：P11-12 练习1、2 P12 习题5.2 1-3补充：1已知，分别求的范围 (8,11) (3,6) (2,4)2试比较与（作差）3求证：证：三式相加化简即得

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