江苏省南京市大厂高级中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版.docx

1、南京市大厂高级中学20222022学年第二学期期末调研 高二数学（理） 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上)1. 设集合A1，1，3，Ba2，a24，AB3，则实数a_1_2. .已知矩阵的逆矩阵是，则 8 3. 函数的定义域为 4. 在极坐标系中，点(2，)到直线sin=2的距离等于 .15.函数的零点所在的区间是,则= 26. 的展开式中第4项的系数是 （用数字作答） 2807.两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有 480 种（以数字作答）8. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3

2、分，设得分为随机变量，则P（7）= 13/35 . 9. 设，则 10.已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为 11下列四个命题：“$xR，x2x10”的否定；“若x2x60，则x2”的否命题； 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分不必要条件；“函数f(x)为奇函数”的充要条件是“f(0)=0”其中假命题的序号是 3,4 （把假命题的序号都填上）12. 12. 关于的方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是 . 13. . 已知函数，若互不相同，且，则的取值范围是_14. x的不等式ax2x2a0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共

3、6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤 15.已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得6，即； 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，即， 解得即，逆矩阵是.16.设，命题，命题（）当时，试判断命题P是命题q的什么条件；（）求的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件16、解：， （2分） （）当时，当时，有，但时不能得出因此，命题是命题的必要但不充分条件（7分） （）当时，有，满足命题是命题的必要但不充分条件 （10分）当时，要使，须，即（12

4、分）当时，满足命题是命题的必要但不充分条件 因此，的取值范围是 （15分）17.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大解：曲线C的普通方程是 2分直线l的普通方程是 4分设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是 7分因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得最大值 此时综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大 10分注 凡给出点M的直角坐标为，不扣分18.(本小题16分)在的展开式中，已知第项与第项的系数相等（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求展开式

5、中含项的系数 19. 解：由已知得 3分（1）的通项当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项；当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项 9分（2）展开式中含项的系数为15分19.甲、乙等五名南京亚青会志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列19.（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 4分（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不

6、在同一岗位服务的概率是 8分（3）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则1所以，的分布列是14分20已知（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围22. 解（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数2分，所以既不是奇函数，也不是偶函数2分（2）当时，由得 2分即或 2分解得所以或 2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 即 2分故 又函数在上单调递增，所以；对于函数当时，在上单调递减，又，所以，此时的取值范围是 2分当，在上，当时，此时要使存在，必须有 即，此时的取值范围是 综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 2分6