江苏省南京市师大附中2022届高三数学周练（第十五周）表面积体积.docx

1、江苏省南京师大附中2022届高三数学周练（第十五周）表面积体积1. 棱长为1的正三棱锥的全面积是_答案：解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积4.2. 圆柱的底面半径为3cm，体积为18cm3，则其侧面积为_cm2.答案：12解析：Vr2l9l18，所以l2，故S侧面积2rl12.3. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若球的体积为4，则正方体的表面积为_答案：24解析：由R34得R，所以正方体边长a2，表面积为6a224.4. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积是_答案：14解析：设外接球半径为r，(2r)2

2、12223214，r，S4214.5. 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为_. 答案：解析：等边圆柱的表面积为S12R2R2R26R2，球的表面积S24R2，.6. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是_答案：1解析：根据两个圆锥有等长的母线以及侧面积之比为12，求出底面半径之比即可7. 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，则圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为_答案：解析：设圆锥的半径为R，母线长为l，圆柱的半径为r，轴截面如图，S圆锥(Rl)R

3、(RR)R(1)R2，S圆柱2r(rr)4r2，又，所以，所以.(第7题图)8. 圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线SA上有一点B，AB2cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短矩离为_答案：2解析：设侧面展开扇形圆心角为n，底面周长3，则3，解得n90，在展开扇形中，O90，OB624.RtAOB中，AB2.(第8题图)9. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1) 求证：AEBE；(2) 求三棱锥DAEC的体积(第9题图)(1) 证明：AD平面ABE，ADBC, BC平面ABE， AEBC.又BF平面ACE， AEBF

4、， BCBFB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.(2) 解：VD AECVE ADC2.10. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1) 证明：平面BDC平面BDC1；(2) 平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比(第10题图)(1) 证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC， BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1， DC1BC.由题设知A1DC1ADC45， CDC190，即DC1DC. DCBCC， DC1平面BDC. DC1平面BDC1， 平面BDC平面BDC1.(2) 解：设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1，由题意得V111，由三棱柱ABCA1B1C1的体积V1， (VV1)V111， 平面BDC1分此棱柱两部分体积之比为11.- 3 -