河南省许昌市四校（许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高）2015-2016学年高二上学期第四次（期末）联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、许昌市四校联考高二上学期第四次考试理科数学试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设命题：，则为( )A. B. C. D. 2. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )A3m4 BC D3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4设是等差数列的前项和，已知，则等于 ()A. 13 B. 35 C. 49 D. 635有下列四个命题：“若 ，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“

2、直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（ ）A B C D6已知等比数列满足,则（ ） 7. 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )ABCD8. 在中, 角的对边分别是，且则的形状是（ ） 等腰三角形 等腰直角三角形 直角三角形 等边三角形9. 若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ） A4 B12 C16 D610.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DFPB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为()A. 90 B. 60 C. 45 D. 3011.若ABC顶点

3、B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则ABC的重心G的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 12.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知，则向量与垂直的充要条件是= 14.的三内角的对边边长分别为，若，且此三角形有两解，则的取值范围是_15.过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离

4、心率等于_16.数列满足，且（），则数列的前10项和为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点。（）求双曲线方程；（）若点在此双曲线上，求。19.(本小题满分12分)中，是边上的点，平分，面积是面积的2倍() 求； ()若，求边和边的长 20( 本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中

5、，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（I）证明：PB平面AEC；（II）设二面角DAEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积21.( 本小题满分12分)设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.22.( 本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|.（I）求C的方程；（II）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程高二数学理科试题答案一. 选择题： CDACC CBCDA BD

6、二、填空题 13. 2 14. ） 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x32分由得得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x35分（2）p是q的充分不必要条件，即且即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a210分18. （本小题满分12分）解：（）由题意，设双曲线方程为2分 将点代入双曲线方程，得， 即

7、 5分 所以，所求的双曲线方程为 6分（）由（1）知 因为，所以 8分 又在双曲线上，则 10分 12分19( 本小题满分12分)解：()，因为，所以由正弦定理可得6分()因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以12分20（本小题满分12分）解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. 5分(2)因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AD，AP的方向为x轴y轴z轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz

8、，则D，E，.设B(m，0，0)(m0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.8分又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m.10分因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.12分21.( 本小题满分12分)解：（）由可得，而，则.5分（）由及可得7分 .12分22.( 本小题满分12分)解：(1)设Q(x0，4)，代入y22px，得x0，所以|PQ|，|QF|x0.由题设得，解得p2(舍去)或p2，所以C的方程为y24x. 4分(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x

9、my1(m0)代入y24x，得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故线段的AB的中点为D(2m21，2m)，|AB|y1y2|4(m21)又直线l 的斜率为m，所以l 的方程为xy2m23.将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3y4，y3y44(2m23)故线段MN的中点为E，|MN|y3y4|.由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|，从而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)2，化简得m210，解得m1或m1，故所求直线l的方程为xy10或xy10. 12分