江苏省如皋中学2018-2019学年高二数学（理科）10月考试卷 WORD版含答案.doc

1、 2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科)一填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.双曲线的渐近线方程为 . 2.焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为 . 3.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .4.方程表示椭圆，则实数的取值范围是 5.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为 . 6.抛物线的准线方程是，则 . 7.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则 8.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为 9.已知椭圆内部的一点为，为

2、右焦点，为椭圆上一动点，则 的最小值为 10.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则 的面积等于 11.如图，点是椭圆右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于两 点，满足，BACyxOBACyxOBACyxOBACyxOBACyxOBACyxO则该椭圆的离心率为 12.已知椭圆的离心率为，过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则 13.已知椭圆的离心率为，为左顶点，点在椭圆上，其中在第一象限，与右焦点的连线与轴垂直，且，则直线的方程为 14.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

3、程或演算步骤15. (本题满分14分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，离心率为；(2)焦点的坐标为，渐近线方程为. 16. (本题满分14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆的离心率及其方程17. (本题满分14分)有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；(2)现有一辆载重汽车宽米，高米，试

4、判断该车能否安全通过隧道？18. (本题满分16分)已知点，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程；(2)设点为轨迹上异于原点的两点，且若为常数，求证：直线过定点；求轨迹上任意一点到中的点距离的最小值 19. (本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，直线与的交点为(1)求椭圆的标准方程； (2)求证：点在一条定直线上 20. (本题满分16分)已知动直线与椭圆交于两不同点，且的面积,其中为坐标原点.(1)证明：和均为定值；(2)设线段的中点为，求的最大值. BACyxOBACyxO2017-2018学年度第一学期高二数学（理科）第一次阶段

5、练习参考答案1.； 2.； 3. ； 4.； 5.； 6. ； 7. ；8.；9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .15.解：(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为， 其中. -2分 由及离心率得，所以， -5分 所以，所求双曲线的标准方程为. -7分(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且， -9分因为渐近线方程为，所以， 由得， -12分所以，所求双曲线的标准方程为. -14分(本题用共渐近线的双曲线方程求解同样给分)16.解：设椭圆的方程为，则椭圆的右顶点，上顶点.令，得，所以.因为点与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，

6、所以，-6分由得，解得，. -8分从而，所以，； -10分又因为，解得， -12分所以所求椭圆的标准方程为，离心率为. -14分17.解：(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为， -2分根据题意，此抛物线经过点，代入抛物线方程解得，所以抛物线的方程为. -6分在此方程中令，得， -8分因此，所以车辆通过隧道时的限制高度为米. -10分(2) 对于抛物线，令，得，因为，所以，该车不能安全通过隧道. -14分18.(1)设，则，由，得，化简得，故动点的轨迹的方程为. -4分 (2)设，则，所以. -7分设直线的方程为，代入得，从而，即，故直线的方程为，所以直线过定点. -10分（注：用两点式

7、求AB证明过定点同样给分.）设，则点到点的距离满足：，-12分因为，故当即时，点到点的距离的最小值为； 当即时，点到点的距离的最小值. -16分19. 解(1)由椭圆两个顶点分别为，题设可知 -2分 因为，即，所以又因为，所以 -4分 所以，所求的椭圆的标准方程为. - 6分(2)解法一：由题意知，直线与直线的斜率存在，故设直线的方程为，直线的方程为 -8分联立方程组，消去y得，解得点同理，解得点. -12分由M，D，N三点共线，有，化简得由题设可知与同号，所以 -14分联立方程组，解得交点将代入点G的横坐标，得所以，点G恒在定直线上 - 16分解法二： 显然，直线MN的斜率为时不合题意设直线

8、MN的方程为 令，解得或当时，直线的方程为，直线的方程为联立方程组，解得交点；当时，由对称性可知交点 若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为 -10分下面证明对于任意的实数，直线与直线的交点均在直线上设由点，三点共线，有，即再由点，三点共线，有，即所以，将，代入式，化简得 -14分联立方程组，消去得，从而有将其代入式，有成立故当m为任意实数时，直线与直线的交点G均在直线上- 16分20.解(1)当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，所以， ，因为在椭圆上，因此,又因为，所以,由得，. 此时，. -2分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意知，将其代入，得，其中，即 -(*)又，所以， -4分因为点到直线的距离为，所以， 又，整理得，且符合(*)式， -6分此时，.综上所述，. -8分(2)解法一：当直线的斜率存在时，由(1)知，因此. -10分 当直线的斜率存在时，由(1)知， ， ， -12分所以，从而，当且仅当，即时，等号成立. -14分综合得的最大值为. -16分解法二：因为，-10分 所以.即，当且仅当时等号成立， -14分因此，的最大值为. -16分BACyxOBACyxO