河南省许昌市第七中学七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计 （新版）新人教版.doc

1、实际问题与二元一次方程组一、教学内容与教学内容分析1.内容：用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题。2.教学内容的本质、地位与作用：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节实际问题与二元一次方程组的第一课时。根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。本节课的教学内容主要是通过两个古代问题的探究，让学生初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程，然后尝试独立解决课本“探究1：牛饲料问题”，加深对建模过程的认

2、识，并在这个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题，所以，本节课的教学既是前面知识的巩固与提高，又是探究2和探究3学习的基础，在教材中有着承上启下的作用。二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步发展学生的符号感，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。二.教学目标和教学目标分析：教学目标：知识技能：1、能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，从而得到实际问题的答案； 2、经历从实际问题中建立数学模型的过程

3、，感受二元一次方程组作为一种数学模型的重要性；3、通过解决实际问题，增强应用意识，体会数学的悠久历史和与现实生活的联系。过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度与价值观：1、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；2、通过“自主探究”与“合作交流”，培养学生勤于思考，勇于探索的精神和合作精神。教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题。教学目标分析:本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二

4、元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。三、教学问题诊断分析1.学生认知基础：本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。受阅读能力，分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程组。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词

5、，发现等量关系，列出方程组。2.难点分析及解决策略：本课的实际问题比前面更加接近现实，分析解决的难度也更大，根据学生的实际情况，我估计学生学习的难点可能是：（1）如何将实际问题转化成方程组的知识来解答；（2）题目中有哪些等量关系。针对以上学习难点，本课提出了以下解决策略：（1）提出一系列的问题（如：题目要求解决什么问题？哪些语句为我们提供了解决问题的线索？线索中有哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？这些量和量之间存在哪些等量关系？能否用数学式子表示出这些关系？），师生共同分析讨论，教师适时引导，学生独立完成；（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。通过这些策略，加强学生的审题意识和

6、分析问题的能力，进而找到解决问题的方法。四、教法特点和预期效果分析教法特点：整体上看，本课教学时采用的是“启发式”教学法，强调学生的独立思考与探索，提高学生分析与解决问题的能力。1.从教学内容和流程上看：（1）通过猜老师的年龄提出与方程组有关的数学问题：如果实际生活中遇到有两个未知量的问题时，我们可以采用二元一次方程组的知识去解答，这样既提高了学生的兴趣，又引出了本节课的课题；（2）在探究部分，引入“方程组”的历史渊源，了解我国是研究方程组最早的国家之一，数学史的发展存在历史相似性，在古代，正是有了一些像“鸡兔同笼”问题的出现才有了多元方程组的发展，而在这里，通过解决一道古代知府抓贼问题进而进

7、行解题总结，由具体到一般化，上升到理性思考，让学生意识到二元比一元给我们解决一些含有两个未知量问题时的便利和明了，同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，无形中提高了学生的总结能力和解题能力，并且通过第一个问题的解决，体会古今数学的魅力，感受数学的实用性和延续性，激发学生对接下来学习的兴趣,有助于教学难点的突破；（3）在巩固提高部分，有意让学生通过第一个问题总结出的方法解决接下来布庄老板的问题，题目设置紧凑有趣，难度也有所增加，而老师在这里有意的做放手处理，利用一些小问题引导着让学生自己分析题意，由于有了第一个问题的方法铺垫，学生在解决这个问题的时候有“法”可依，在巩固方法的基础上对

8、自己解决实际问题的能力有了一次很好的锻炼；（4）在自主探究部分，由于有了前面问题的铺垫，让学生认识到二元一次方程组在解决有两个未知量的问题时的方便和明了性。从而提出：方程组的出现，是数学史上的一大进步，出示课本上的“探究1”，此时老师是彻底放手让学生自己独立完成探究过程的，这样处理的目的是让学生通过解决问题巩固并熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法，从而也想让大部分学生能体会到自己独立成功完成问题的快乐，（4）最后的小结部分再次回归到理性思维。2.从教学手段和课堂组织形式上看: 整节课 “分析讨论，讲练结合，归纳点拨”的教学手段运用的恰到好处，课堂的组织形式多样，从“师生共同探究”到“

9、学生独立完成”层层推进，有条不紊。例如：（1）探究例题由师生共同分析讨论、寻找等量关系，由学生独立完成解题过程，然后由教师板演，最后归纳反思解题过程；（2）巩固提高部分由老师引导启发学生转化实际问题，师生共同分析讨论、寻找等量关系，然后由学生独立完成，并请一名学生到黑板板演；（3）自主探究部分由学生独立思考完成，然后展示一名学生的解法，并由该生讲解分析；（4）最后由学生小结归纳解题方法。3.从教学目标的落实和教学难点的突破上看：本课教学过程抓住“如何分析解决问题”这条主线开展，突出了“转化问题，寻找问题中的等量关系列方程”这一重点，同时采用了问题串及解题过程反思的策略突破了难点，整节课在启发学

10、生“如何寻找等量关系”抓住了关键问题组织教学。教学效果分析:本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：1.通过对实际问题的分析、把问题中关键语句中蕴含的等量关系转化为方程、解方程组和验证解的合理性，使学生掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展了符号感。2. 通过本课学习，学生再次体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识与建模思想，在这过程中获得学习数学的成功体验。总之，本节课的设计符合课改的要求，科学有效。 8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）教学设计一、创设问题情境，导入新课： 在这节课的开始，我想来考考大家的眼力，同

11、学们能不能通过观察老师的体貌特征，猜测一下我的年龄？（学生自由发言） 看来答案有很多，年龄是一个人的秘密，我不能马上告诉你们，不过，我可以给大家提供一些线索，看看谁能用最快的速度通过计算来找到答案.（课件出示问题）算一算：取我年龄的一半，加上你们中间某位同学的年龄，正好是28岁，如果时光能倒流2年，那么，我的年龄就是当时这位同学年龄的3倍，请问：我的年龄是多少？师生活动：（学生得出了正确答案)，你们是用什么方法解决了这个问题？你觉得用二元一次方程组解决实际问题最关键的一步是什么？（学生自由发言）下面我们就带着总结出的这关键一步继续今天的学习.二、探索新知，解决问题.导语：说起方程组，人们对它的

12、研究最早能追溯到两千多年前，而我国就是研究二元一次方程组最早的国家之一，早在公元1世纪，有一本数学著作九章算术横空问世，它是世界上最早对“方程组”的解法有比较完整论述的一本古代数学著作，到了公元3世纪，这本书由数学家刘徽做注释，其中，又对“方程组”一词做了更加明确的解释，这比西方对“方程组”理论的研究早了整整14个世纪.九章算术是古代人民智慧的结晶，它里面收录的许多数学问题都是世界上记载最早的，唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损，他曾主持了一场考试，其中有一题就出自九章算术这道题的内容是这样的：（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布

13、，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？过渡语：故事听完了，问题也随之而来。如果你就是文中的那个小衙役，你能利用方程组的知识帮助知府解决这个问题吗？你们是从哪里找到线索的？盗贼们在分赃，从贼首的语言中你能得到哪些等量关系？同学们之间可以互相交流一下.有了等量关系，接下来，该怎样完成解答过程？师生活动：学生先独立完成，然后由一位同学和老师共同完成，学生讲，老师板书解答过程.老师评：大家都是聪明的衙役！通过这个问题的解答，你觉得：利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？审 设

14、列 解 答 它们分别代表的涵义：（课件出示）三、巩固新知，拓展提升方程组的出现，为我们提供了一种解决问题的方法，那么这一方法能为接下来的问题带来帮助吗？（问题2）布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？生活中的配套问题有很多，那么衣身和衣袖的配套在数量上存在怎样的等量关系？除此之外，还有哪些等量关系可以帮助我们解决布庄老板的问题，请同学们认真思考一下。有答案的同学可以相互交流交流.（学生认真分析题意找到解决问题的等量关系，讨论交流后，由学生代表板书过程

15、并分析每一个方程所代表的等量关系）关于这一问题，不明白的同学课下还可以再接着探讨，老师在这里想说的是：方程组的出现，是我们数学史上的一大进步，让古代的许多数学难题得以很快很好的解答，那么这一方法对于我们现代问题适用吗?请大家自主探究这样一题：(自主探究)养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需要饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？在探究中注意思考这样两个问题： 1、要想判断李大叔的估计是否正确，我们得知道什么量？有关于这些量的线索吗？2、解决这个问题的等量关系都有哪些？学生自主探究并独立完成，完成后相互交流。四、反思交流，收获方法小结：通过本节课的学习，你都有哪些收获和疑惑，和同学们交流交流师生活动：老师引导学生回顾如何分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数和列出方程组，并用框图说明列方程组解决实际问题的一般步骤。（课件出示 框图）五、布置作业请你用故事形式设计一个可用二元一次方程组来求解的数学问题，设计完成后，和同学们交流一下。