河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期月考试题.doc

1、河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )A.B.C.D.2.下列函数中为偶函数的是（ ） A.y=x+ B.y=x3C.y= D.y=|x|+13.若集合 ， 则（）A.4B.1，2，3，4，5C.D.4.已知数列an中，a1=2，an+1=an+n（nN+），则a4的值为（ ） A.5B.6C.7D.85.计算等于（）A.B.C.D.16.已知 是偶函数，且 ，那么 的值为（ ） A.5B.10C.8D.不确定7.以下说法正确的有（ ）若 ，则 ；若 是定义在R上的奇函数，则 ；函数 的

2、单调递减区间是 ；若集合P =a ， b ， c，Q =1，2，3，则映射f：P Q中满足f（b）=2的不同映射共有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个8.设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（ ） A.B.C.D.9.已知在中， ， 这个三角形的最大角是 ()A.135B.90C.120D.15010.如图在斜三棱柱 中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）A.直线AC上B.直线BC上C.直线AB上D.ABC内部11.函数 在 上恒为正数，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.12.函数y=的图象与函数y=2sinx（4x

3、2）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A.4B.6C.-4D.-613.已知向量 =(1-sin ， 1），=（ ， 1+sin），且平行于 ， 则锐角等于（ ）A.30B.45C.60D.7514.在 中，点 是 上的点,且满足 , ,则 的值分别是（ ） A.B.C.D.15.已知奇函数 的定义域为 ，且对任意正实数 ，恒有 0 ，则一定有（ ） A.B.C.D.16.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+cb）= ，则cosA+sinC的取值范围为（ ）A.B.C.D.17.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ） A.B.C

4、.D.18.对于给定的正数 ，定义函数 ，若对于函数 的定义域内的任意实数，恒有 ，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1D. 的最小值为119.从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A.B.C.D.20.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）A.B.C.D.4二、填空题（共10题；共10分）21.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步.”你认为这个游戏规则公平吗?_

5、.(填“公平”或“不公平”)22.表面积为24的正方体的外接球的体积为_ 23. 的值为_. 24.袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是_. 25.函数f（x）= 的值域是_ 26.某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是 ， 则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为_ 27.已知cos（75）= ， 则cos（302）的值为_ 28.已知 是平面单位向量，且 ，若平面向量 满足 ，则 _ 29.定义区间 的长度为 ，已知函数 的定义域为a，b，值域为1,9，则区间a，b的长度的最大值为_，最小值为_ 30.

6、已知 ，则 _ 三、解答题（共6题；共50分）31.已知角 的终边上有一点P的坐标是 ，其中 .求 , , 的值. 32.如图，在某商业区周边有两条公路l1和l2 ， 在点O处交汇；该商业区为圆心角 、半径3km的扇形现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1 ， l2分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1 ， l2上 （1）设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围； （2）设AOT=，试用表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短 33.已知圆O的方程为x2+y2=5 （1）P是直线y

7、= x5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点； （2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值 34.化简求值 （1） （2） 35.已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数. （1）求a的值； （2）当 时， 恒成立，求实数的取值范围. 36. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调

8、查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用m万元（ ）满足 （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 元来计算） （1）将2020年该产品的利润 万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】D 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】B 8.【答案】

9、B 9.【答案】 C 10.【答案】 C 11.【答案】 D 12.【答案】 C 13.【答案】 B 14.【答案】C 15.【答案】 D 16.【答案】 B 17.【答案】 B 18.【答案】 B 19.【答案】 A 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】不公平 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】（，2 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】4；2 30.【答案】 三、解答题31.【答案】 解：由三角函数的定义, , 当 时, ；当 时, 32.【答案】 （1）解：在AOB中，OA=akm，OB=bkm， ； 由余弦定理得： =a2+

10、b2ab；所以 ；如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，则 ，所以直线AB的方程为 ，即 ；因为AB与扇形弧相切，所以 ，即 ；a，b（3，6）（2）解：）因为OT是圆O的切线，所以OTAB 在RtOTA中，AT=3tan；在RtOTB中， ；所以，AB=AT+TB=3tan+3tan（ ）（0 ）所以，AB=3（tan+ ）= ；设 ，u（1，4），则 ，当且仅当u=2，即 时取等号；此时 km所以，当 km时，新建公路AB的长度最短33.【答案】 （1）证明：设P（x0 ， y0），则 ， 由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为 ，即x2+y2x0xy0y=0，由

11、 ，得：x0x+y0y=5直线CD的方程为：x0x+y0y=5又 ， ，即（2x+y）x010（y+1）=0由 ，得： 直线CD过定点 （2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2 ， 则 ，故 当且仅当 ，即d1=d2=1时等号成立四边形EGFH面积的最大值为834.【答案】 （1）解：原式 ；（2）解：原式= = = 35.【答案】 （1）解： 在 上奇函数，即 恒成立， .即 ， 解得 .（2）解：由（1）知 ， 原不等式 ，即为 .即 . 设 ， ， ， 时， 恒成立， 时， 恒成立， 令函数 ,根据二次函数的图象与性质，可得 ，即 解得 . 36.【答案】 （1）解：由题意知，当 时， （万件）， 则 ，解得 ， . 所以每件产品的销售价格为 （元）， 2018年的利润 .（2）解： 当 时， ， ，当且仅当 时等号成立. ， 当且仅当 ，即 万元时， （万元）. 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元