河南省豫南九校2012届高三第一次联考（数学文）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家豫南九校20112012学年上期高三第一次摸底考试文科数学试题命题学校：泌阳县第一高级中学考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（ ）AiB-iC1D-12.设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD3 已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）A

2、BCD5.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）A5 B6C7D86、在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）7已知则等于（）A B C D8已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-49已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）（A） ，则（B） a，则（C） ，则（D） 当，且时，若，则10. 设变量满足约束条件：

3、的最大值为（ ）正视图俯视图侧视图1A10B8C6D4 11. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）（A） （B） （C） （D）12函数的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13设等比数列的公比，前项和为，则 。14某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准 煤) 有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5 根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归 直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直

4、线方程是_.15下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）图甲图乙 16下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。三、解答题（本大题共5小题共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和18（本小

5、题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比19（本小题满分12分） 甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在内为优秀）甲校：分组频数23101515x31乙校：分组频数12981010y3 （I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）； （II）由以上统计数据填写下面的22列联表，并

6、判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。甲校乙校总计优秀非优秀总计 附： 01000500250010270638415024663520 （本小题满分分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数，.（）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（）求函数在区间上的最小值.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA是O切线，A为切

7、点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4，求PA的长。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.豫南九校第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBCBBDAABCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 15 14 2 15 6000 16 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。12分18（本题满分12分）解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形且=为平行四边形 的所成角中，BF= ,PF=，PB=3异面直线PB和DE所成角的余弦为6分（）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 设平面PFB的一个法

9、向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为12分19（本题满分12分）解: I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B）4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若该运动员选择

10、乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列为：X507090110P507090110104 12分20（本题满分12分）解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7分 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，

11、假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分21（本题满分12分）（）解：， 1分当时，所以函数的减区间为，无增区间；当时，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以， 所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为6分()解：由（）得， 7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，故函数在上是减函数，所以成立； 10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，与题意不符；综上，为所求 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲）证明：，又，又故，所以四点共圆5分()解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所求 10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲m法一：由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得a=2. 4分当a=2时，设，于是所以当时，；当时，；当x2时，。综上可得，g(x)的最小值为5从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为10分法二：同法一当a=2时，设由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5从而，若，即对一切实数x恒成立则m的取值范围为高考资源网w w 高 考 资源 网- 12 - 版权所有高考资源网