22.1.3 二次函数y=a（x-h）² k的图象和性质 （第2课时）（人教版九年级数学上）.doc

1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a（x-h）+k的图象和性质（第2课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.【过程与方法】通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.【情感态度与价值观】在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。四、教学重难点【

2、教学重点】1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.【教学难点】利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课教师问：说说二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征.（出示课件3）学生答：a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象开口方向向上向下对称轴y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）顶点坐标（0,c）（0,c）函数的增减性当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.最值x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c教师问：二次函数y=ax2+k(a

3、0)与y=ax2(a0)的图象有何关系？（出示课件4）学生答：二次函数y=ax2+k(a0)的图象可以由y=ax2(a0)的图象平移得到：当k0时，向上平移个单位长度得到.当k0 时，向下平移个单位长度得到.思考：函数的图象，能否也可以由函数平移得到？ 探索新知探究一 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象（出示课件6）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x-3-2-101232028202.再描点、连线，画出这两个函数的图象：（出示课件7）根据所画图象，填写下表：（出示

4、课件8）抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上y轴(0,0)当x=0时，y最小值=0当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小向上x=2(2,0)当x=2时，y最小值=0当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性质是什么？师生共同归纳：二次函数y=a(x-h)2（a0）的图象性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a0）向上X=h(h,0)当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小试一试：画出二次函数的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点

5、（出示课件10）学生自主操作，画图，教师加以巡视.1. 列表：x-3-2-10123-20-2-8-8-20-22.描点、连线，画出这两个函数的图象：学生结合图象，整理如下：（出示课件11）抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向下直线x=-1(-1,0)当x=-1时，y最大值=0当x-1时，y随x的增大而增大；当x-1时，y随x的增大而减小向下直线x=0(0,0)当x=0时，y最大值=0当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小向下直线x=1(1,0)当x=1时，y最大值=0当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2

6、（a0）的性质是什么？（出示课件12）师生结合图象共同归纳：函数y=a(x-h)2（a0）的性质：抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a0）向下X=h(h,0)当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小教师共同认知：二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象性质（出示课件13）y=a(x-h)2a0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大

7、而增大.出示课件14:例 若抛物线y3(x)2的图象上的三个点，A(3，y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_学生独立思考后，师生共同解决如下：解：抛物线y3(x)2的对称轴为x，a30，开口向上，当x时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；当x时，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大点A的坐标为(3，y1)，点A在抛物线上关于x=-的对称点A的坐标为(，y1)又10，y2y3y1.教师点拨：（出示课件15）利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小

8、.出示课件16：已知二次函数y=-(x+h)2,当x-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（ ）A.-1 B.-9 C.1 D.9学生独立思考并口答：B探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系教师问：抛物线，与抛物线有什么关系？（出示课件17）学生结合图象独立思考并口述，教师加以整理.师生共同认知如下：（出示课件18）二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系：可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.出示课件19：例 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式学生独立思考后，师生共同解答.解：二次函

9、数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，因此平移后二次函数关系式为y(x3)2.教师总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”出示课件20：将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位 C向左平移1个单位D向右平移1个单位学生独立思考后，自主解答.解析 抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向

10、左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象（三）课堂练习（出示课件21-25）1.已知二次函数y=（xh）2（h为常数），当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为（ ）A3或6 B1或6 C1或3 D4或62.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .3.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_，顶点是_.4.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_.5.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.函数开口方向对称轴顶点坐标6.在同一坐标系中，画出

11、函数y2x2与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系7.在直角坐标系中画出函数y(x-3)2的图象(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数yx2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?参考答案：1.B2.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 3.；4.y1y2y35.函数开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)向上直线x=2(2,0)向下直线x=1(1,0)6.解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.7.解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.（2）该函数图象由二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到.（3）当x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.