22.3 实际问题与二次函数（第2课时）教案（人教版九年级数学上）.doc

1、22.3 实际问题与二次函数（第2课时）一、教学目标【知识与技能】能根据实际问题构建二次函数模型，并利用函数性质来解决实际问题.【过程与方法】再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力.【情感态度与价值观】进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想.【教学难点】根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：在日

2、常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西.如果你去买商品，你会选哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？（二）探索新知探究 利润问题中的数量关系出示课件4：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.学生独立思考后口答：18000；6000教师问：利润问题中有哪些数量关系?学生答：（1）销售额= 售价销售量；（2） 利润= 销售额-总成本=单件利润销售量； （3）单件利润=售价-进价.出示课件5：例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调

3、查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？学生在教师的引导下分析：每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.教师问：自变量x的取值范围如何确定？（出示课件6）学生答：营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x0，且x 0,因此自变量的取值范围是0x30.教师问：涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？学生答：y=-10x2+10

4、0x+6000，当时,y=-1052+1005+6000=6250.即定价65元时，最大利润是6250元.出示课件7：例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？学生在教师的引导下分析：每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即y=-18x2+60x+6000.教师问：自变量x的取值范围如何确定？（出示课件8）学生答：营销规律是价格下

5、降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x0，且x0,因此自变量的取值范围是0x20.教师问：涨价多少元时，利润最大，是多少？学生答：即：y=-18x2+60x+6000，当时,综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.出示课件9：例3 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？学生在教师的引导下分析：每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件

6、）每月利润（元）正常销售涨价销售建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.教师问：自变量x的取值范围如何确定？（出示课件10）学生答：营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x0，因此自变量的取值范围是x18.教师问：涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？学生答：y=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960.当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.出示课件11：教师总结：求解最大利润问题的一般步骤：（1）建立利润与价

7、格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”.（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.出示课件12：巩固练习：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?学生独立思考后自主解决.解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-

8、20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.当x=5时，y最大=4500.答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元.出示课件13,14,15,16：例4 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.（1）当售价在4050元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？ 解：由题意得：当40x50时，Q=60(x30)=60x1800.y=600，Q随x的增大而增大，当x最大=50时，Q最大=1200.答：此时每月的总利润最多是1200元.

9、（2）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ 解：当50x70时，设y与x函数关系式为y=kx+b,线段过(50，60)和(70，20).y=2x+160（50x70）. Q=(x30)y=(x30)(2x+160)=2x2+220x4800=2(x55)2+1250(50x70).a=20，图象开口向下，当x=55时，Q最大=1250.当售价在5070元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元. 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？ 解：当40x50时，

10、Q最大=12001218.当50x70时，Q最大=12501218.售价x应在5070元之间.因此令2(x55)2+1250=1218,解得：x1=51，x2=59.当x1=51时，y1=2x+160=251+160=58(件),当x2=59时，y2=2x+160=259+160=42(件).若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为 51 元或59元，当月的销售量分别为58件或42件. 出示课件17，18,19：变式：(1)若该商品售价在4070元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大

11、利润是多少元？师生共同分析后解答.解：Q与x的函数关系式为：由例4可知：若40x50， 则当x=50时，Q最大=1200,若50x70， 则当x=55时，Q最大=1250.12001250售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；师生共同分析后解答.解：当40x50时，Q最大=12001218，此情况不存在. 当50x70时，Q最大=12501218，令Q=1218，得2(x55)2+1250=1218.解得x1=51，x2=59.由Q=2(x55)2+1250的图象和性质可知:当51x59时，Q1218

12、.因此若该商品所获利润不低于1218元，则售价x的取值范围为51x59. （3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？师生共同分析后解答.解：由题意得解得：51x53.Q=2(x55)2+1250的顶点不在51x53范围内，又a=20，当51x53时，Q随x的增大而增大.当x最大=53时，Q最大=1242.此时售价x应定为53元，利润最大，最大利润是1242元.出示课件20：巩固练习：某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个. (

13、1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是 个(用x的代数式表示).(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?学生独立思考后自主解答.x+10，500-10x800元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮球的售价为70元.（三）课堂练习（出示课件21-27）1.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天

14、的销售数量为_件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润2.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30)出售，可卖出（30020x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.3.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.4.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12

15、元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？5.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？参考答案：1.解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250.每件销售价为55元时，获得最大利

16、润；最大利润为2250元2.253.y=2000-5(x-100)；w=2000-5(x-100)(x-80)4.解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则w=12+2(x1)804(x1)=(10+2x)(844x)=8x2+128x+840=8(x8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352元.5.解：(1)由图可以看出：二次函数y=ax+bx-75过点（5,0），（7,16）,将两点坐标代入解析式即可求得：(1)y=-x2+20x-75，即y=-（x-10）2+25.-10,对称轴x=10, 当x=

17、10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元.(2)显然，当y=16时，x=7和13.因为函数y=-x+20x-75图象的对称轴为x=10，因此，点（7,16）关于对称轴的对称点为（13,16）,故销售单价在7x13时，利润不低于16元.（四）课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.对于由二次函数的性质求最大利润问题，你认为有哪些需要注意的？（五）课前预习预习下节课（22.3第3课时）的相关内容.七、课后作业1教材习题22.3第2、8题.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学与上一课时基本相同，所不同的是教学时应注意建立正确的直角坐标系，使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时教师仍可采用分步设问的形式让学生回答并让学生相互交流.教师应鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并求出相应抛物线表达式，在这一过程中让学生体验探究发现的快乐，体会数学的最优化思考.