《湖北》2014《高中复习方略》人教A版数学（文）课时训练：2.6幂函数与二次函数.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九) 一、选择题1.(2013恩施模拟)已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)-f(1) =( )2.(2013西安模拟)函数y=的图象是()3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()(A)(C)(D)(-,24.(2013湛江模拟)若f(x)=x2-x+a,f(-m)0,则f(m+1)的值是()(A)正数(B)负数(C)非负数(D)不能确定正负5.已知P=,Q=()3,R=

2、()3,则P,Q,R的大小关系是()(A)PQR(B)QRP(C)QPR(D)RQ0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()7.(2013襄阳模拟)下列函数图象中，正确的是( )8.(2013济南模拟)函数f(x)=4x2-mx+5在区间(ab),值域为,则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为()(A)8(B)6(C)4(D)210.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是()(A)0 (B)2(C)-(D)-3二、填空题11.(2013黄石模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+

3、)上的增函数，则m的值为_.12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a, bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.13.(2013天津模拟)若关于x的不等式x2+x-()n0对任意nN*在x(-,上恒成立,则实常数的取值范围是.14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)f(1+2x-x2),则x的取值范围是.三、解答题15.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在实

4、数m,n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为和,如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.答案解析1. 【解析】选C.设幂函数为f(x)=x,则f(9)=9=3,即32=3,所以2=1,=,即f(x)= =,所以f(2)-f(1)=.2.【解析】选B.在第一象限内,类比y=的图象知选B.3.【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2,故选C.4.【解析】选B.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称,故f(m+1)=f(-m)0,故选B.5.【解析】选B.由函数y=x3在R上是增函数知,()32-3=()3,PRQ.6.

5、【解析】选D.对于选项A,C,都有abc0,即ab0,则当c0,故选D.7. 【解析】选C.A中幂函数中a0而直线中截距a1,不对应.B中幂函数中a1而直线中截距a1,不对应.D中对数函数中a1,而直线中截距0a1,不对应.8.【解析】选A.由题意知-2,m-16.f(1)=9-m25,故选A.9.【思路点拨】对于函数f(x)= x2+1而言,当x=2时,y=5,从而结合题意得出a,b的取值范围,点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,从而得出结果.【解析】选C.如图,对于函数f(x)=x2+1,当x=2时,y=5.故根据题意得a,b的取值范围为:-2a0

6、且b=2或a=-2且0b2.点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,面积为4.10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为单调递增函数.当x=时满足:a+10即可,解得a-.方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,为增函数,g(x)max=g()=-,a-.11. 【解析】因为函数为幂函数，所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.因为幂函数在(0,+)上是增函数,所以 -5m-30,即m-,所以m=-1.答案：-112.【思路点拨】化简f(x),函数f

7、(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-,4,则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】nN*时,()n,x2+x在x(-,上恒成立,又x2+x=(x+)2-,解得-1.答案:(-,-114.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.【解

8、析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大,|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)f(x)满足f(1+x)=f(1-x),f(x)的图象关于直线x=1对称.而二次函数f(x)的对称轴为x=,=1又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,=(b-1)2=0由得b=1,a=-,f(x)=-x2+x.(2)f(x)=-x2+x=-(x-1)2+.如果存在满足要求的m,n,则必须3n,n.从而mn1,而x1,f(x)单调递增,可解得m=-4,n=0满足要求.存在m=-4,n=0满足要求.关闭Word文档返回原板块。- 7 - 版权所有高考资源网