《湖北》2014《高中复习方略》人教A版数学（文）课时训练：3.7正弦定理和余弦定理.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)一、选择题 1.(2013珠海模拟)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=,cosB=,则b=()(A)(B)(C)(D)2.(2013黄冈模拟)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2,解得.根据以上信息，你以为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )(A)A=30,B=45 (B)c

2、=1,cos C=(C)B=60,c=3 (D)C=75,A=453.(2013武汉模拟)在ABC中,若,则ABC的形状是()(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形4.(2013银川模拟)在ABC中,“sinAsinB”是“cosAcosB”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.(2013福州模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2s

3、inB,则A=()(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题7.(2013湛江模拟)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,则sinA=.8.锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,则的取值范围是.9.(2013孝感模拟)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a2+b2=2 013c2,则的值为_.三、解答题10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.11.(2013合肥模

4、拟)已知ABC中内角A,B,C的对边分别为a, b,c,且c=6,向量a=(2sinC,- ),b=(cos 2C,2cos2-1),且ab.(1)求锐角C的大小.(2)求ab的取值范围.12.(能力挑战题)在ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边, C且(1)判断ABC的形状.(2)若|+|=2,求的取值范围.答案解析1.【解析】选C.cosB=,sinB=,则2. 【解析】选D.可将选项的条件逐个代入验证.A错;B错;C错.3.【解析】选B.由正弦定理可知sinA=cos,sinB=cos,sinC=cos,由sinA=2sincos=cos,因为cos0,所以sin=.因为0

5、A,所以0sinB”等价于“ab”,再由“大边对大角”,必有AB,从而“cosAcosB”;反之,由“cosAsinB”,故选C.5.【解析】选C.由正弦定理得:a=2sinA.C=60,0A120.又ABC有两个,如图所示:asin 60a,即a2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC=2sinB,得c=2b,cosA=A为ABC的内角,A=30.7.【解析】由cosB=得sinB=,故因而sinA=所以sinA=.答案:8.【解析】锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,02A,且3A.A,由正弦定理可得2cosA,

6、即.答案:(,)9. 【解析】=1 006.答案：1 00610.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0A0.从而sinC=cosC.又sinC0,故cosC0,所以tanC=1,0C,C=.(2)方法一:由(1)知,B=-A,于是sinA-cos(B+)=sinA-cos(-A)=sinA+cosA=2sin(A+).因为0A,所以A+.从而当A+=,即A=时,2sin(A+)取最大值2.综上所述,sinA-cos(B+)的最大值为2,此时A=,B=.方法二:由(1)知,A=-(B+)于是sinA-cos(B+)=sin(B+)-cos(B+)=2sin(B+)

7、.因为0B,所以B+.从而当B+=,即B=时,2sin(B+)取最大值2.综上所述, sinA-cos(B+)的最大值为2,此时A=,B=.【变式备选】在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A,得1-2cosA=0,cosA=,sinA=.由正弦定理,得sinB=由ba知BA,所以B不是最大角,B0,故ab的取值范围是(0,36.12.【解析】(1)由及正弦定理有:sinB=sin 2C,B=2C或B+2C=.若B=2C,且C,B(舍).B+2C=,则A=C,ABC为等腰三角形.(2)|+|=2,a2+c2+2accosB=4,a=c,cosB=,而cosB=-cos 2C,cosB1,1a2,=2-a2,故(,1).关闭Word文档返回原板块。- 8 - 版权所有高考资源网