江苏省南通市如皋一中2020届高三年级原创押题卷数学试题（含附加题） WORD版缺答案.docx

1、2020高考数学原创押题卷数学I参考公式：球的体积V球=43R3，其中R为球的半径.一、填空题：本大题共14小题. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合A=-2，-1，0，1，2，B=x|x0，xR，则AB=_.2. 已知复数z的实部为0，且满足（1+i）z=a-4i，其中i为虚数单位，则实数a的值是_.3. 下图是根据某学校1000位学生的身高（单位：厘米）制成的频率分布直方图，则所调查的学生中身高在165，185）内的学生人数是_.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的I的值是_.5. 函数y=1-1x+ln（2-x）的定义域是_.6. 在区间（0，6）中任取一个

2、数x，则能使2，3，x是某个三角形三边长的概率是_.7. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=（x3+ax）ex在点（0，0）处的切线方程为3x-y=0（e是自然对数的底数），则实数a的值是_.8. 在正方体内有一个球，该球与正方体的六个面均相切. 记正方体的体积为V1，球O体积为V2，则V1V2的值是_.9. 设三个等差数列an，bn，cn的前n项和分别为Sn，Tn，Un. 已知a2+b2+c2=-98，a7+b7+c7=-88，则S101+T101+U101的值是_.10. 已知函数f（x）=x2+2x，g（x）=x+2，x-1，-x，x-1.则不等式f（x）3g（x）的解集是_.11. 已

3、知e是单位向量，向量a满足ae=4，且|a|210|a+te|对任意实数t恒成立，则|a|的取值范围是_.12. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y29=1（a3）与为双曲线x2m2-y24=1有公共焦点F1，F2. 设P是椭圆与双曲线的一个交点，则PF1F2的面积是_.13. 已知sin（2+）=3sin（2-），tan（-）=33，则tan的值是_.14. 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x，时，|f（x）|1，则-的最大值是_.二、解答题：本大题共6小题. 请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在平面直角坐标系中，设向量p=（cos

4、A，sinA），q=（sinB，cosB）. 其中A，B分别是ABC的两个内角.（1）若p/q，求C的值；（2）若pq=sin2C，AB=2，求ABC的面积的最大值.16. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，AB=BC，AF=2FP，D为AC的中点，E为BC中点. 求证：（1）BDPC；（2）PE/平面FBD.17. 为防止新冠肺炎病毒的传播，净化空气，确保医务人员的安全，某医院决定喷洒一种消毒剂，每天2次. 根据实验知，每喷洒该消毒剂1个单位，空气中释放出有效杀毒成份浓度y（毫克/立方米）随时间x（小时）的变化近似为y=x+4-1，0x12，6-x4，12x24.当空气中的有效杀毒

5、浓度不少于4（毫克/立方米）时，才能起到杀死新冠肺炎病毒的作用. 若第一次喷洒时间为6：00，且喷洒4个单位的消毒剂.（1）问第一次喷洒后多少小时内有效杀毒？（2）若第二次喷洒时间为当日22：00，则第二次至少喷洒多少个单位的消毒剂，使一天内（6：00到次日6：00）都能有效杀毒.18. 如图在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1，C2：x24a2+y24b2=1（ab0），椭圆C2的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆C1的切线1，2，切点为C，D.（1）若a=2，b=1，求直线1的方程；（2）若直线1与2的斜率之积为-916，求椭圆C1的离心率.19. 已

6、知函数f（x）=lnxx，g（x）=k（x-1）（k0）.（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：f（1k）g（1k）；（3）若关于x的方程f（x）=g（x）有唯一解，求k的值.20. 数列an满足：a1=1，a2=2，an+1an-1=an2+（-1）n（n=1，2，3，）.（1）当n3时，求an-an-2an-1的值；（2）设bn=an+1-（2+1）an，cn=an+12+an2-a2n+1，证明：数列bn是等比数列；数列cn是等差数列.数学II（附加题）21. 【选做题】本题包括A，B，C三小题. 请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答. 若多做，则按作答的前两小题评分. 解答时应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修42：矩阵与变换已知矩阵A=4321.（1）求A的逆矩阵A-1；（2）求矩阵A的特征值.B. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点A（2，6），B（1，3），C（2，3）.（1）求直线BC的极坐标方程；（2）求ABC的面积.C. 选修45：不等式选讲已知a，b，c是非负实数，满足a+b+c=1.求（a+2b+3c）（a+b2+c3）的最小值.【必做题】第22题、第23题. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E，F分别是BC，BB1的中点.（1）求直线AF与平面C1DE所成角的正弦值；（2）求二面角A-A1F-D的余弦值.23. 设a1，a2，an的值分别独立地从集合1，2，n中随机选取，记由a1，a2，an组成的数集的元素个数为X.（1）当n=3时，求X=2的概率；（2）求X的数学期望EX.