江苏省姜堰市张甸中学2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）.doc

1、江苏省姜堰市张甸中学2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）时间：120分钟 总分：160分注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1_2已知，则 3命题：“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆命题为 4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 5已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，则D是A的 条件.6有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f(x)，大前提：如果f(x0)=

2、0，那么x=x0是函数f(x)的极值点；小前提：因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0，结论：所以x=0是函数f(x)=x3的极值点。以上推理中错误的原因是 错误（填大前提；小前提；结论）。7函数的减区间是 8若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种9若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 10直线与函数f(x)=x3图像相切，且与直线垂直，则直线的方程为 11设的内角所对的边长分别为 ，则“”是“为锐角三角形”成立的 条件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）12若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 13下面给出三个类比推理命题（其中为

3、有理数集，为实数集，为复数集）； “,若，则”类比推出“,若，则” “，若复数，则，”类比推出“，若，则，”。 “,若，则”类比推出“,若，则”其中类比结论正确的序号是_（写出所有正确结论的序号）14若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 。二、解答题：（本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题共14分）设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围16（本小题共14分）已知复数在复平面内所对应的点为（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范

4、围；（3）求的最小值及此时实数的值 17（本小题共14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（）男、女同学各2名；（）男、女同学分别至少有1名；（）在（）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出18（本小题共16分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; (2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状. 19（本小题共16分）已知经计算得，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论（1）试写出这个一般性的结论；（2）请用数

5、学归纳法证明这个一般性的结论；（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由20（本小题共16分）已知函数，又函数在单调递减，而在单调递增（）求的值；（2）求的最小值，使对，有成立；（）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.姜堰市2011-2012学年度第二学期期中测试高二数学试题（理）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）二、解答题：（本大题共6小题,共90分）16. （1）由2分解得4分注：未舍解的扣2分（2）由6分解得或8分（3）9分令，11分则12分所以当即时，13分有最小值14分答：（略）14分 18. 解：()证明:因为，- 2分- 得4分 令有，代入得.8分19. （1）（当且仅当时取等号）4分注：漏等号扣1分（2）证明：（数学归纳法） 当时，显然成立 假设当时成立，即6分 当时，左边右边即当时，也成立10分由知，成立12分（3）存在13分可取16分注：答案不唯一 （3）则得；12分要使得存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值，则必须，即，且满足