《状元之路》2017届高三数学一轮总复习开卷速查28 数列的概念与简单表示法 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家开卷速查(二十八)数列的概念与简单表示法A级基础巩固练1数列0，的一个通项公式为()Aan(nN*)Ban(nN*)Can(nN*) Dan(nN*)解析：将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n1)，nN*；分母为奇数列，可表示为2n1，nN*，故选C。答案：C2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3()A10 B6C10 D14解析：a3S3S22321(2221)10。答案：C3数列an满足：a11，且当n2时，anan1，则a5()A. B.C5 D6解析：因为a11，且当n2时，anan1，则。所以a5a1

2、1，故选A。答案：A42016重庆模拟已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()Aan2n1 Bann1Cann2 Dann解析：方法一：由已知整理，得(n1)annan1，。数列是常数列，且1。ann。方法二(累乘法)：n2时，以上各式两边分别相乘，得n。又a11，ann，故选D。 答案：D5若数列an满足a11，a22，an(n3，nN*)，则a17()A1 B2C. D2987解析：由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6为周期重复出现，故a17。 答案：C62015北京模拟已知an

3、n，把数列an的各项排列成如图的三角形形状。a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)()A.93 B.92C.94 D.112解析：由题意知，前9行共有1351781个数，因此，第10行的第1个数是a82，第12个数是a93。又因为ann，所以A(10,12)a9393。答案：A7数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大。解析：易知a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10项或11项和最大。答案：10

4、或118数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_。解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n。答案：3n92014课标数列an满足an1，a82，则a1_。解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7。答案：10已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)。(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；

5、(2)若对任意的nN*，都有ana6恒成立，求a的取值范围。解析：(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1。结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)。数列an中的最大项为a52，最小项为a40。(2)an11。对任意的nN*，都有ana6恒成立，结合函数f(x)1的单调性，知56，10a8。故a的取值范围为(10，8)。B级能力提升练112015郑州模拟已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若数列an为递增数列，则有an1

6、an0，即2n12对任意的nN*都成立，于是有32，。由1可得，但反过来，由不能得到1，因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件。答案：A122015哈尔滨模拟数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值等于()A7 B8C9 D10解析：因为a11，当n2时an所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，又已知an，所以n9。答案：C13设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1。数列bn满足b12，bn12bn8an。(1)求数列an的通项公式。(2)证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式。解析：(1)当n1时，a1S12111；

7、当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1。因为a11适合通项公式an2n1，所以an2n1(nN*)。(2)因为bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即2，1。所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以bn(2n1)2n。14已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13。(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值。解析：(1)当n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1(n2)。an2n1(n1)。3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3。bn1。当n2时，bn，又b13适合上式，bn。(2)由(1)知bn，Tn，Tn，得Tn3345。Tn。TnTn10，TnTn1，即Tn为递增数列，又T37，T47，当Tn7时，n的最大值为3。高考资源网版权所有，侵权必究！